Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már nézzük is, hogy mit jelent a fordított arányosság. Két mennyiség akkor fordítottan arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik ugyanennyied részére változik. Az egyenes arányosságnál tehát, ha az egyik mennyiség nő, akkor a másik is nő, ha az egyik csökken, akkor a másik is csökken. A fordított arányosságnál viszont éppen fordítva viselkednek, ha az egyik nő, akkor a másik csökken és fordítva. Tipikusan ilyen történet, amikor egy munkát többen végeznek el. Minél többen végzik, a munka annál rövidebb ideig tart, és fordítva. Minél kevesebben végzik, a munka annál hosszabb ideig tart. Nézünk is jópár ilyen munkavégzéses feladatot fordított arnyossággal kapcsolatban.
Egy teherautó 12 fordulóval tud egy rakomány földet elszállítani.
Hány fordulóval tudja elszállítani két ugyanekkora teherautó?
Úgy néz ki, hogy két teherautónak 6 forduló kell.
Most nézzük, hogy mi a helyzet három teherautóval.
Hogyha szétosztjuk a 12-t háromfelé…
Akkor azt kapjuk, hogy 4 fordulóval meg is vannak.
Minél több a teherautó…
Annál kevesebb fordulóra van szükség.
Ezt hívjuk fordított arányosságnak.
Két mennyiség akkor fordítottan arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik ugyanennyied részére változik.
A fordulók száma és a teherautók száma fordítottan arányos.
Egy teherautónak 12 forduló kell…
Két teherautónak már csak 6…
Három teherautónak már csak 4 forduló kell...
És a fordulók számát úgy kapjuk meg, hogy a 12-t osztjuk a teherautók számával.
Egy markológéppel óránként 7 méternyi árkot tudnak kiásni.
Hány méter árkot tudnak ásni 12 óra alatt, hogyha folyamatosan dolgoznak?
Mennyi idő alatt ásná ki ezt az árkot három egyforma markológép?
Óránként hány métert tudnak kiásni két egyforma markológéppel?
Kezdjük az elején…
Egy óra alatt 7 méter árkot tudnak ásni…
Két óra alatt kétszer annyit…
És 12 óra alatt 12-szer annyit.
Ez egy tipikus egyenes arányosság.
És most lássuk, hány óra alatt végezne három markológép…
Egy óra alatt így métert haladnak…
Vagyis 21 métert haladnak óránként.
Ez két óra alatt kétszer annyi, tehát 42 méter…
Három óra alatt 63 méter…
És négy óra alatt meg is van a 84 méter.
A három markológép négy óra alatt tud végezni.
Mindezt úgy is megkaptuk volna, hogy egy markológép 12 óra alatt végez…
Két markológép feleannyi idő alatt végezne…
Három markológép pedig harmadannyi idő alatt.
Vagyis 12/3 tehát 4 óra alatt.
Végül nézzük az utolsó kérdést.
Egy markológép óránként 7 métert halad…
És két markológép kétszer annyit.
Vagyis óránként 14 métert haladnak.
Egy építkezésen 4 markológép 6 nap alatt tudja kiásni az alapozáshoz szükséges gödröt.
Hány napig tartana a munka, hogyha csak 3 markológép dolgozna?
Mennyi idő alatt tudják kiásni a gödröt 6 markológéppel?
Az első kérdés nagyon könnyű…
Hogyha 4 markológépnek 6 napra van szüksége….
Akkor feleannyi markológépnek…
Kétszer annyi napra.
Ez egy tipikus fordított arányosság.
Vagyis 2 markológép 12 napra alatt ássa ki az alapot.
Ez mondjuk a „mázli” kategória, ugyanis a 4 darab markológépnek a 2 darab pont a fele.
A dolog ugyanis így néz ki:
4 darab markológép 6 napon keresztül ássa az alapot…
És amikor kettő közülük kiesik…
A másik kettő kapja ezeknek a munkáját is.
Így azok dupla annyi napot dolgoznak.
Most nézzünk meg egy olyan megoldási módszert, amit bármilyen esetben tudunk használni.
A történet úgy indul, hogy 4 darab markológép dolgozik 6 napon keresztül…
És most jön a trükk…
Megnézzük, mi van akkor, ha csak 1 darab markológép van.
Egy markológépnek 24 napra van szüksége.
És ebből már bármit ki tudunk számolni.
Ha 1 markológépnek 24 nap kell, akkor 2 darabnak…
12 napra van szüksége.
És 3 darab markológépnek pedig…
8 napra van szüksége.
Nézzünk meg még egy ilyet.
Egy rézbányából teherautókkal szállítják el a rézércet. 5 egyforma teherautó mindegyikének 12-szer kellene fordulnia, hogy egy adott napon kitermelt összes rézércet a bányából elszállítsák.
a) Hány fordulóval tudná elszállítani ugyanezt a mennyiségű rézércet 4 ugyanekkora teherautó?
b) Hány teherautóra van szükség, ha 10 fordulóval mindent el akarnak szállítani?
Megint azzal kezdjük, hogy mi van akkor, hogyha csak egyetlen teherautó van…
Most nézzük, mi van akkor, ha 4 darab teherautó van…
Középiskolai matek (teljes) epizód.