Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mi az összefüggés a sebesség, a megtett út és az eltelet idő között. Azonos sebesség esetén megtett út és az eltelt idő egymással egyenesen arányos. Azonos idő alatt pedig a sebesség és a megtatt út szintén egyenesen arányos. A sebesség és az eltelt idő viszont egymással fordítottan arányos, vagyis ugyanazt az utat kétszer akkora sebességgel fele annyi idő alatt lehet megtenni, vagy épp ötször annyi idő alatt ötödakkora sebességre van szükség.
Egy vonat 540 kilométert 3 óra alatt tett meg.
Mekkora utat tesz meg 4 óra alatt, ha továbbra is ugyanekkora sebességgel halad?
Mekkora utat tesz meg 5 óra alatt, ha az utolsó két órában csak fele akkora sebességgel tud haladni?
Kezdjük azzal, hogy mekkora a vonat sebessége.
A sebességet úgy kapjuk meg, hogy a megtett utat elosztjuk az eltelt idővel.
És most lássuk, mekkora utat tesz meg a vonat 4 óra alatt.
A vonat 4 óra alatt 720 kilométert tesz meg.
Hogyha ebben a képletben beszorzunk a nevezővel…
Akkor megkapjuk, hogy mekkora a megtett út.
Nézzük, mekkora utat tesz meg a vonat 5 óra alatt.
Az első 3 órában 540 kilométert…
És a sebesség pedig…
Az utolsó két órában a vonat sebessége feleakkora…
A megtett út pedig…
A vonat 5 óra alatt 540 kilométert plusz 180 kilométert, vagyis 720 kilométert tesz meg.
Egy másik vonat 6 perc alatt 21 kilométert tett meg.
Mekkora utat tesz meg 26 perc alatt?
Mekkora a vonat sebessége?
Mekkora utat tenne meg 24 perc alatt, ha fele olyan gyorsan menne?
Hogyha 6 perc alatt 21 kilométert tesz meg…
Akkor 1 perc alatt…
És 26 perc alatt pedig…
Ez úgy is kijött volna, hogyha először kiszámoljuk a vonat sebességét…
Ezt váltsuk át km/h-ra.
Percenként 3,5 km az egy óra alatt 60-szor annyi…
Mivel egy óra az 60 perc, ezt úgy lehet átváltani km/h-ra, hogy beszorozzuk 60-nal.
Most, hogy megvan a vonat sebessége, az első kérdésre már lazán tudunk válaszolni.
És a harmadikra is:
Két város között a távolság autópályán 180 kilométer, vonattal pedig 188 kilométer. Mennyi ideig tart az út autóval, hogyha átlagosan 110 km/h sebességgel lehet haladni?
Mennyi ideig tart vonattal, hogyha a vonat átlagsebessége 144 km/h?
Egy kicsit átalakítjuk ezt a képletet:
Írjuk föl ezt is a listára.
És most lássuk, mennyi ideig tart az út autóval.
Vonattal pedig:
Vonattal 33,6 perccel gyorsabb.
Középiskolai matek (teljes) epizód