Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Most egy nagyon fontos dolgot tisztázunk a kamatos kamat képletével kapcsolatban. A képletben p jelenti a kamatot és n pedig a kamatperiódusok számát. Ezek a periódusok, amiknek a végén jóváírják a kamatot. Hogyha havi jóváírás van, akkor a periódusok hónapok, és n a hónapok száma. Hogyha féléves jóváírás van, akkor n a félévek száma, és így tovább. Vannak mindenféle bonyolult képletek, amik ezt megpróbálják kezelni, de kár foglalkozni velük, sokkal egyszerűbb megérteni a dolog lényegét és a sima kamatos kamat képletet használn. Erre mutatunk itt néhány feladatot érszletes megoldással.
Most pedig egy szörnyű titok fog kiderülni a kamatos kamat képletéről…
Nézzük meg ezt a történetet egy bankról, ahol 5%-os éves kamatot adnak a pénzünkre, és beteszünk 2 millió forintot 4 évre.
Készítsünk hozzá egy rajzot.
Itt a szokásos számegyenes az évekkel…
Betesszük a 2 milliót a bankba…
Aztán egy év múlva hozzáadják az első 5%-os kamatot…
A második évben megint…
És így szépen eljutunk a negyedik év végére.
A kamatos kamat képlete pedig megmondja nekünk, hogy mennyi pénzünk lesz:
De a lényeg csak most jön.
A bank minden év végén adja hozzá a pénzünkhöz a kamatot.
És ezeket a részeket hívjuk kamatperiódusnak.
A periódusok hossza lényegében mindegy is.
Vagyis nem az a lényeg, hogy 4 év telt el…
Hanem az, hogy 4 darab periódus van.
Az, hogy milyen hosszúak, nem is érdekes.
Sőt, még az sem kell, hogy egyforma hosszúak legyenek.
Még a hosszuk sem kell, hogy egyforma legyen.
Egyedül az a lényeg, hogy mindegyik periódus végén ugyanakkora a kamat.
Most éppen 5%.
Hogyha a bank nem évente, hanem havonta adna 5% kamatot a pénzünkre…
A végeredmény akkor is ugyanez lenne.
Csak már 4 hónap alatt összejönne.
Vagyis a kamatos kamat képletében n nem az évek száma…
És nem is a hónapok száma…
Hanem az, hogy hány kamatperiódus van.
Most, hogy ez a szörnyű titok kiderült, nézzünk meg egy feladatot.
Van 800 ezer forintunk, amit berakunk a bankba 5 évre. Az éves kamat minden évben 6%. Mennyi pénzünk lesz 4 év elteltével, ha a) a kamatot mindig év végén írják jóvá (évenkénti tőkésítés)? b) a kamatot minden hónap végén írják jóvá (havi tőkésítés)?
És az izgalmak még csak most jönnek…
Középiskolai matek (teljes) epizód.