Itt jön egy újabb izgalmas térbeli alakzat, a gömb.

Hogyha a gömb középpontját…
…összekötjük a gömbfelület bármelyik pontjával…
az így keletkező szakaszok hossza állandó, és ez a hosszúság a gömb sugara.

A sugarat r-el jelöljük.

Ha meghosszabbítjuk ezt a szakaszt a másik irányba is…
Akkor egy átmérőt kapunk.

Az átmérő jele d, és mindig a sugár kétszerese.

Az r sugarú gömb felszíne és térfogata:

És most lássuk, mire használhatnánk ezeket a képleteket, jóra vagy rosszra…

A Föld sugara 6378 km.

A Mars sugara pedig 3397 km.

Számoljuk ki a Föld és a Mars felszínét, és térfogatát.

A Föld felszíne:

Legalábbis ennyi lenne akkor, hogyha a Föld gömb alakú lenne.
Csak hát a Föld nem gömb alakú…
De még mielőtt a lapos-Föld-hívők csillogó szemekkel néznék tovább ezt az epizódot …
Nem erről van szó.
A Föld szinte tökéletesen gömb alakú, néhol picike eltérésekkel, így a felülete valójában kicsit kisebb, úgy kb. 510 millió km2.

De most nem csillagásznak készülünk, úgyhogy maradunk ennél az 511 milliónál…

Nézzük, mekkora a felszíne a Marsnak.

Hát ez is jó nagy…

A Föld felszíne viszont sokkal nagyobb.

Ha elosztjuk a Föld felszínét a Mars felszínével:

Akkor azt kapjuk, hogy a Föld felszíne 3,5-ször nagyobb, mint a Marsé.

Most nézzük a térfogatokat.

A Föld térfogata:

A Mars térfogata pedig:

Nézzük, hányszorosa a Föld térfogata a Mars térfogatának.

A Mars majdnem hétszer beleférne a Földbe.

A Jupiter pedig még ennél is nagyob…

Hogyha elosztjuk ezt a Föld térfogatával…

A Jupiterbe 1408-szor férne bele a Föld.

Hogyha a gömböt egy síkkal elvágjuk…
Akkor két gömbszelet keletkezik.
Egy nagyobb meg egy kisebb.

Ha a sík éppen áthalad a gömb középpontján…
Akkor két egyforma méretű félgömbre vágja a gömböt.

Az így keletkező kör sugara éppen megegyezik a gömb sugarával.

Ezt a kört főkörnek nevezzük.

A Földön az egyenlítő például egy főkör.
És a hosszúsági körök is főkörök.

Egy hőlégballon lényegében szabályos gömb alakú. A ballont 14 darab egyenként 44 m2-es egyforma darabból, úgynevezett gömbkétszögből rakták össze. Milyen széles lesz a ballon, hogyha megtöltik levegővel? Hány köbméter levegő kell a megtöltéséhez?

Itt egy gömbkétszög.
De ez végülis mindegy is, hiszen a 14 darab 44 m2-es gömbkétszög éppen kiadja a teljes gömbfelületet:

A hőlégballon szélessége pedig…
A ballon átmérője.
Vagyis a sugár kétszerese.

A ballon térfogatát is könnyedén ki tudjuk számolni:

Egy mérőedényben 2 liter víz van. Beleejtünk egy gömb alakú vasgolyót, és ennek hatására a vízszint 3,5 literre emelkedik. A víz a vasgolyót teljesen ellepi. Mekkora a vasgolyó felszíne cm2-ben megadva?

Íme, a mérőedény vasgolyó nélkül…
És vasgolyóval.

A golyó térfogata éppen annyi, amennyivel többet mutat a mérce.
A jelek szerint egy 1,5 literes vasgolyóval van dolgunk.

Ezt most megpróbáljuk átváltani köbcentire.

Egy 10 cm x 10 cm x 10 cm méretű kocka éppen 1 liter.

A felszín pedig:

Hát, ennyit a gömbökről…