Háromféle hasáb alakú gyertyát készítünk. A maximális szélessége mindegyiknek 8 centi, a magasságuk 20 centi. A háromféle gyertya négyzet alapú, kör alapú és szabályos háromszög alapú. Melyik típushoz kell a legkevesebb viaszt fölhasználni?

Az élet egyik újabb fontos problémáját fogjuk megoldani...

Számoljuk ki mindhárom gyertya térfogatát.

A térfogat kiszámolásához két dolog kell.

Az alapterület és a magasság.

A magasságot már tudjuk.

A négyzet területét még lazán ki tudjuk számolni...

Aztán lássuk, mi van ezzel a körrel...
Végül itt jön a szabályos háromszög területe...
Az igazán profik tudják fejből is a képletét...

De ha épp nincs kedvünk megjegyezni fölösleges szabályokat...

Akkor itt van a jó öreg általános iskolás képlet.

A magasság pedig…

Hát igen, azt még ki kell számolni.

Egyenlő oldalú háromszögekben a magasság felezi az alapot.

Egy Pitagorasz-tétellel a magasság ki is jön.

És most jöhetnek a térfogatok.

Úgy néz ki, érdemes rámenni a háromszögletű gyertyák gyártására.

Egy négyzetes gyertyából több mint két háromszögletű is kijön.

Hogyha már ennyi időt töltöttünk ezekkel a gyertyákkal, számoljuk ki a felszínüket is.

Próbáljuk meg elképzelni, hogy fogunk egy ollót, és papírból kivágunk köröket, háromszögeket és téglalapokat, aztán összeragasztjuk belőle ezt a három térbeli alakzatot.

Ezeket hívjuk palástnak…

És van még itt az alaplap kétszer.

Így áll össze a felszín.

A felszín tehát úgy jön ki, hogy kétszer az alaplap területe…
Plusz a palást területe.

A palást mindhárom esetben egy téglalap.
A palást mindhárom esetben egy téglalap.
A téglalap egyik oldala a hasáb magassága. Ez most éppen 20 centi.
A másik oldal pedig éppen az alaplap kerülete.

A hengernél is ugyanez a helyzet. Vesszük az alapot kétszer…

Aztán jön a palást.
A téglalap egyik oldala a henger magassága. Ez még mindig 20 centi.
A másik oldal pedig az alaplap kerülete.

Ami most egy kör, tehát a kör kerülete fog kelleni.

Hopp, azt még ki kell számolni.