Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is hogyan számoljuk ki gúlák és kúpok térfogatát és felszínét. Megnézünk egy négyzetalapú gúlát, egy szabályos-háromszögalapú gúlát és egy forgáskúpot és mindegyiknek lépésről lépésre kiszámoljuk a térfogatát és a felszínét. Na jó, az egyiknek csak a térfogatát.
A gyertyáknál tartottunk.
És addig jutottunk, hogy a háromszögletű gyertyához fele annyi viasz is elég, mint a négyszögleteshez.
Ez úgy derült ki, hogy kiszámoltuk a térfogatukat.
És a háromszögletű gyertya térfogata feleakkora, mint a négyszögletűé.
De az igazi áttörést a gyertya-bizniszben a gúlák és a kúpok fogják elhozni nekünk.
Ezeknek a térfogata ugyanis…
Harmadannyi.
Most, hogy lelepleztük a nagy gyertya-konspirációt, számoljuk ki ezeknek a gyertyáknak a felszínét is.
A felszín sajnos nem úgy jön ki, hogy egyszerűen csak osztanunk kell hárommal…
Sőt, az a helyzet, hogy túl sok jóra ne számítsunk…
Mindhárom esetben úgy kapjuk meg a felszínt, hogy vesszük az alaplap területét…
Aztán hozzáadjuk a palást területét.
A palást területének a kiszámolásához pedig szükség lesz az oldallapok magasságára.
Ezeket h-val fogjuk jelölni.
Ahhoz, hogy ezt a h-t ki tudjuk számolni erős idegekre és nyugodt körülményekre van szükség.
Ja, és kelleni fog még egy dolog…
Be kell rajzolni a testek magasságát is. Ami a 20 centi.
És így ezeket a derékszögű háromszögeket kapjuk.
Olyan túl sokat egyik derékszögű háromszögből sem látni…
De a legrosszabb a helyzet egyértelműen a harmadik gyertyánál van.
A harmadik gyertyát inkább égessük el, a másik kettőnél pedig nézzük meg egy kicsit jobban ezeket a derékszögű háromszögeket.
Az első esetben a palást négy darab háromszögből áll.
A második esetben valamilyen körcikk lesz a palást…
A harmadik meg már egész jól ég.
Kezdjük a számolást az első esettel.
Elég az egyik háromszögnek kiszámolni a területét…
Aztán megszorozzuk 4-gyel.
Lássuk, mekkora lesz a kúp palástjának területe…
Erre van is egy remek képlet.
Ekkora:
Itt ez a bizonyos a a kúp alkotója.
Az alkotó itt látható, ez most a 20,4.
És r pedig a kúp alapkörének a sugara.
Ezt már párszor kiszámoltuk, hogy most éppen 4.
És a palást területe…
A dolog általánosan valahogy így néz ki…
Ez itt a négyzet alapú gúla térfogata és felszíne.
Itt h az oldallap magassága.
És, ha van kedvünk, akkor lecserélhetjük…
Erre.
Most nézzük, mi a helyzet a kúppal…
Ez a kúp térfogata…
És ez pedig a felszíne.
Itt a a kúp alkotója.
Hogyha pedig a gúla alapja egy szabályos n-szög…
nem négyzet alapú gúlával van dolgunk…
Akkor a térfogathoz először ki kell valahogyan számolni az alaplap területét.
A felszín pedig az alap területének és az n darab oldallap területének összege.
Itt h az oldallapok magassága.
Hát, ennyit a gúlák és kúpok térfogatáról és felszínéről…
Középiskolai matek (teljes) epizód.