Barion Pixel Gúlák és kúpok térfogata és felszíne | mateking
 

Már mutatjuk is hogyan számoljuk ki gúlák és kúpok térfogatát és felszínét. Megnézünk egy négyzetalapú gúlát, egy szabályos-háromszögalapú gúlát és egy forgáskúpot és mindegyiknek lépésről lépésre kiszámoljuk a térfogatát és a felszínét. Na jó, az egyiknek csak a térfogatát.

A képsor tartalma

A gyertyáknál tartottunk.

És addig jutottunk, hogy a háromszögletű gyertyához fele annyi viasz is elég, mint a négyszögleteshez.

Ez úgy derült ki, hogy kiszámoltuk a térfogatukat.

És a háromszögletű gyertya térfogata feleakkora, mint a négyszögletűé.



De az igazi áttörést a gyertya-bizniszben a gúlák és a kúpok fogják elhozni nekünk.

Ezeknek a térfogata ugyanis…
Harmadannyi.

Most, hogy lelepleztük a nagy gyertya-konspirációt, számoljuk ki ezeknek a gyertyáknak a felszínét is.

A felszín sajnos nem úgy jön ki, hogy egyszerűen csak osztanunk kell hárommal…

Sőt, az a helyzet, hogy túl sok jóra ne számítsunk…

Mindhárom esetben úgy kapjuk meg a felszínt, hogy vesszük az alaplap területét…

Aztán hozzáadjuk a palást területét.

A palást területének a kiszámolásához pedig szükség lesz az oldallapok magasságára.

Ezeket h-val fogjuk jelölni.


Ahhoz, hogy ezt a h-t ki tudjuk számolni erős idegekre és nyugodt körülményekre van szükség.

Ja, és kelleni fog még egy dolog…

Be kell rajzolni a testek magasságát is. Ami a 20 centi.

És így ezeket a derékszögű háromszögeket kapjuk.

Olyan túl sokat egyik derékszögű háromszögből sem látni…

De a legrosszabb a helyzet egyértelműen a harmadik gyertyánál van.

A harmadik gyertyát inkább égessük el, a másik kettőnél pedig nézzük meg egy kicsit jobban ezeket a derékszögű háromszögeket.

Az első esetben a palást négy darab háromszögből áll.
A második esetben valamilyen körcikk lesz a palást…

A harmadik meg már egész jól ég.

Kezdjük a számolást az első esettel.

Elég az egyik háromszögnek kiszámolni a területét…
Aztán megszorozzuk 4-gyel.


Lássuk, mekkora lesz a kúp palástjának területe…

Erre van is egy remek képlet.

Ekkora:

Itt ez a bizonyos a a kúp alkotója.
Az alkotó itt látható, ez most a 20,4.

És r pedig a kúp alapkörének a sugara.

Ezt már párszor kiszámoltuk, hogy most éppen 4.

És a palást területe…

A dolog általánosan valahogy így néz ki…



Ez itt a négyzet alapú gúla térfogata és felszíne.

Itt h az oldallap magassága.
És, ha van kedvünk, akkor lecserélhetjük…
Erre.

Most nézzük, mi a helyzet a kúppal…

Ez a kúp térfogata…


És ez pedig a felszíne.

Itt a a kúp alkotója.

Hogyha pedig a gúla alapja egy szabályos n-szög…
nem négyzet alapú gúlával van dolgunk…

Akkor a térfogathoz először ki kell valahogyan számolni az alaplap területét.

A felszín pedig az alap területének és az n darab oldallap területének összege.

Itt h az oldallapok magassága.

Hát, ennyit a gúlák és kúpok térfogatáról és felszínéről…

 

Gúlák és kúpok térfogata és felszíne

04
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Olyan weboldal, ami még egy vak lovat is megtanítana integrálni.

    Petra, 26
  • Ez a legjobban áttekinthető, értelmezhető, használható és a legolcsóbb tanulási lehetőség.

    Eszter, 23
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez