Matek 12. osztály epizód tartalma:
Itt jön egy tanulságos feladat, ahol össze tudjuk hasonlítani, hogyan működik a számtani és a mértani sorozat. A számolásokat párhuzamosan végezzük, hogy még jobban látszódjon miben térnek el egymástól, és miben hasonlóak egymáshoz a számtani és mértani sorozatok.
Egy sorozatról tudjuk, hogy a harmadik tagja 36 és a hetedik tagja 576.
a) Nagyobb-e a sorozat tízedik tagja 1000-nél, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó?
b) Hányadik tag lesz 6000-nél nagyobb, ha számtani, illetva ha mértani sorozatról van szó?
Kezdjük a számtani sorozattal…
És most lássuk, mi van a mértanival…
Ezeket az egyenletrendszereket megoldani nagyon egyszerű.
Kifejezzük az egyenletekből a1-et és szinte már kész is.
És most lássuk, hogy mi van ezzel a tízedik taggal…
Úgy néz ki, a számtani sorozat tízedik tagja még 1000-nél kisebb.
A mértani sorozaté viszont már nagyobb.
Ez a másik kérdés már izgalmasabbnak tűnik…
Az első olyan tagot keressük, ami már 6000-nél nagyobb:
A számtani sorozatnál a 48. tag az első, amely 6000-nél nagyobb.
Itt akár próbálgatással is megkaphatjuk a megoldást…
A mértani sorozatnál a 11. tag az első, amely 6000-nél nagyobb.
Azoknak, akik imádják a logaritmusokat, itt jön egy másik megoldás is.
Van egy ilyen, hogy:
És így is kijött, hogy a mértani sorozatnál a 11. tag az első, amely 6000-nél nagyobb.