Matek 12. osztály epizód tartalma:
Itt néhány trükkös feladatot fogunk megoldani számtani és mértani sorozatokkal. A számtani sorozat úgy működik, hogy minden tagja ugyanannyival nagyobb az előző tagnál, vagyis mindig ugyanakkorát ugrik, és ezt ügyesen ki lehet használni feladatok megoldásánál. A mértani sorozatnál pedig a következő tag mindig q-szor annyi, és ezt is remekül föl tudjuk használni. Nézd meg hogyan.
Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy ha a huszonharmadik tagjából kivonjuk a tizenhatodik tagját, akkor 119-et kapunk, a sorozat hetedik tagja pedig 144. Mennyi a sorozat századik tagja?
Itt van a sorozat tizenhatodik tagja…
És ez pedig a huszonharmadik.
Az a16-ból úgy kapjuk meg az a23-at, hogy 7-et ugrunk.
És mindegyik ugrás a sorozat differenciája.
A differencia meg is van.
Azoknak, akiket a házorvosuk nem tiltott el a matematikai képletek használatától…
Itt jön egy másik megoldás is:
Most, hogy a differencia megvan, lássuk milyen adatot nem használtunk még föl.
Ezt…
A sorozat századik tagja pedig:
Ez meg is van. Jöhet még egy ilyen…
Adjunk meg a 56 és az 576 között 12 darab számot úgy, hogy a megadott számokkal együtt ez a 14 darab szám egy számtani sorozat egymást követő tagjai legyenek.
Itt is jól jönne valami kis rajz…
Ja, mondjuk nem pont ez…
Akkor lesznek ezek a számok egy számtani sorozat egymást követő tagjai, ha mindegyik ugyanannyival több az előzőnél.
Ez lesz a sorozat differenciája.
Kész is.
Egy mértani sorozat ötödik tagja 224, a kilencedik tagja 768. Mennyi a sorozat tízedik tagja?
Megint jön a rajz…
Egy mértani sorozat minden tagja az előző tag q-szorosa…
És a tízedik tag is q-szorosa a kilencedik tagnak.