Barion Pixel Mi az interpoláció? | mateking
 

Matek 3 SZE epizód tartalma:

Itt mindet meggtudhatsz az interpolációs polinomokról. Megnézzük, hogy mire jó az interpoláció és hogyan kell legyártani az interpolációs polinomokat.

A képsor tartalma

Most egy nagyon vicces dolgot fogunk csinálni. Egy olyan polinomot fogunk gyártani, ami előre megadott pontokon megy át. Ezeket a polinomokat interpolációs polinomnak nevezzük. Íme, itt vannak a pontok. Vagy épp ezek. Vagy ezek. A dolog lényege, hogy bárhol lehetnek, és bármennyi. Minél több pontunk van, a polinom fokszáma annál nagyobb lesz. Kezdetnek most elég ez a három. Azt a polinom-függvényt fogjuk megalkotni, ami 1-ben 3-at vesz föl… 2-ben 5-öt… és 4-ben 1-et. Először egy olyan polinomot fogunk gyártani, ami 1-ben 3-at vesz föl és a másik két helyen nullát. Ehhez mindössze annyit kell megértenünk, hogy ez a polinom: Itt nulla. Meg itt… Meg itt, meg itt. És, ha azt szeretnénk, hogy még 6-ban is nulla legyen… Hát, éppen arról is lehet beszélni. Az a polinom-függvény, ami 1-ben 3-at vesz föl és a másik két helyen nullát, valahogy így fog kinézni. De sajnos van egy kis gond. Ha behelyettesítjük az 1-et… akkor nem jön ki a 3. Eddig jó. Most gyártani fogunk egy másik polinom-függvényt, ami 1-ben és 4-ben nulla… De ha 2-t helyettesítünk bele, akkor van egy kis gond. Nem az jön ki, ami nekünk kéne. Ezt a kis problémát így tudjuk megoldani. Ha most ebbe helyettesítjük be a 2-t… Nem túl meglepő módon az jön ki, hogy 1. Mondjuk, jobb lenne, ha az jönne ki, hogy 5. Hát, ezen könnyen lehet segíteni. Ezzel megalkottuk azt a polinom-függvényt, ami 1-ben és 4-ben nullát vesz föl, 2-ben pedig a függvényérték 5. És végül itt jön az a polinom-függvény, ami 1-ben és 2-ben nulla, 4-ben pedig 1-et vesz föl. Eddig ott járunk, hogy 1-ben és 2-ben nulla. De 4-ben sajnos… Hát nem baj, akkor jön megint az előző trükk. És ha most helyettesítjük be a 4-et… Akkor már az jön ki, hogy 1. És az pont jó is. Nézzük, mi történik, ha ezt a három polinomot összeadjuk. Az így kapott polinom éppen azt tudja, amit kell. 1-ben 3-at vesz föl, 2-ben 5-öt, és 4-ben 1-et. Lássunk még egy ilyet. Gyártsunk egy olyan polinom-függvényt, ami 1-ben 4-et, 2-ben 3-at és 4-ben 2-t vesz föl. Az első polinom a másik két helyen nulla… ha pedig x1-et helyettesítjük be, akkor 4-et kall kapnunk. Az második polinom is a másik két helyen nulla… és x2-ben 3-at kell kapnunk. Végül itt jön a harmadik polinom. Az első két helyen nullát vesz föl… ha 4-et helyettesítünk bele, akkor pedig 2-t. Az interpolációs polinomok világában ez a módszer az egyik legegyszerűbb. És úgy hívják, hogy Lagrange-féle interpolációs polinom. Most pedig lássuk, mi történik akkor, ha nem három, hanem négy pont van.

BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez