Mire jók az interpolációs polinomok? | mateking
 

Matek 3 SZE epizód tartalma:

Elmeséljük, mire használhatók az interpolációs polinomok. Egy Newton-interpoláción keresztül bemutatjuk, hogyan használható az interpoláció egy függvény helyettesítési értékeinek becslésére.

A képsor tartalma

És most lássuk, mire használhatnánk ezeket az interpolációs polinomokat, jóra vagy rosszra…

Kezdjük a rosszal.

Egy alagút tervezett nyomvonala 600 méteres tengerszintfeletti magasságban halad.

A kőzet, amelybe az alagutat fúrják gránit, de nem sokkal 600 méter felett egy vízbetörések miatt veszélyes dolomitréteg húzódik, amit az építkezés során szeretnének elkerülni.

Ha ugyanis vannak olyan szakaszok, ahol a dolomit benyúlik 600 méter alá…

akkor változtatni kell a terveken.

Négy helyen végeznek függőleges próbafúrásokat, hogy megállapítsák a geológiai szerkezetet.

A fúrásokból vett minta alapján a dolomitréteg ezeken a tengerszintfeletti magasságokon kezdődik:

Egy interpolációs polinom segítségével megpróbáljuk meghatározni, hogy milyen magasan húzódik a dolomitréteg alsó határa.

Használjuk, mondjuk a Newton-interpolációt.

Már jön is.

A négy adatból kapott interpolációs polinom:

Ha ugyanis vannak olyan szakaszok, ahol a dolomit benyúlik 600 méter alá…

akkor változtatni kell a terveken.

Négy helyen végeznek függőleges próbafúrásokat, hogy megállapítsák a geológiai szerkezetet.

A fúrásokból vett minta alapján a dolomitréteg ezeken a tengerszintfeletti magasságokon kezdődik:

Egy interpolációs polinom segítségével megpróbáljuk meghatározni, hogy milyen magasan húzódik a dolomitréteg alsó határa.

Használjuk, mondjuk a Newton-interpolációt.

Már jön is.

A négy adatból kapott interpolációs polinom:

Az interpolációs polinom alapján feltételezhető, hogy a dolomitréteg ezen a 15 kilométeres szakaszon nem nyúlik 600 méteres tengerszintfeletti magasság alá.

Hogyha az alagút fúrása közben tudni szeretnénk, hogy várhatóan mekkora magasságban kezdődik a dolomitréteg...

Egyszerűen csak be kell helyettesíteni az interpolációs polinomba, hogy éppen hol tartunk a fúrással:

Ha ezt elég sok helyen kiszámoljuk, akkor azt is meg tudjuk mondani, hogy az ötödik és a tizenötödik kilométer között hol lesz a legalacsonyabban a dolomitréteg határa.

De mielőtt megalapítanánk az alagútfúró vállalkozásunkat, azért nem árt, ha tudjuk, hogy erre a négy pontra még jópár polinom-függvény illeszthető.

És bizony lehet köztük olyan is, amely az alagút számára végzetes.

Azt, hogy az interpolációs polinom mennyire tér el a valódi helyzettől, az interpoláció hibájának nevezzük.

Nézzük, hogyan működik az interpolációs polinomok hibabecslése.

 

Mire jók az interpolációs polinomok?

05
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez