Matek 7. osztály epizód tartalma:
Egy sokszög alapú hasáb térfogatát és felszínét úgy tudjuk kiszámolni, ha ismerjük a sokszög területét és kerületét. Ezek a feladatok tehát elsősorban terület és kerület kiszámolásáról szóló feladatok. Ezért is készítünk egy táblázatot a háromszögek és négyszögek területképleteivel.
A trapéz alapú hasáboknál tartottunk…
És most nézzük, mi van még…
Ez itt egy háromszög alapú hasáb.
És ez pedig egy téglalap alapú hasáb.
Fedőneve: téglatest.
És vannak aztán paralelogramma alapú meg deltoid alapú hasábok is.
Ezek feladatok a hasábokkal valójában nem a térfogatszámolós meg felszínszámolós feladatok…
Lényegében csak arról szólnak, hogy ki tudjuk-e számolni háromszögek, trapézok vagy épp paralelogrammák területét.
Ez rögtön látszik, hogyha ránézünk itt a jobb oldalra.
Egy picike helyet foglalnak csak a térfogat és felszín képletek…
És a többi hatalmas helyen a sokszögek területképletei vannak.
Most pedig nézzünk valami feladatot.
Egy doboz alapja olyan derékszögű háromszög, aminek az oldalai 9 cm, 12 cm és 15 cm. A doboz oldallapjai közül a legkisebb területű egy négyzet, a többi téglalap.
Mekkora a doboz térfogata és felszíne?
Menjünk szépen sorban…
A hasáb alaplapja, és fedőlapja ez a derékszögű háromszög.
Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk ennek a területét.
És most nézzük, hogy mekkora a terület.
Az oldalak hosszát a feladat szövegéből tudjuk…
A derékszögű háromszögeknél a befogók egyben magasságok is…
Már csak a hasáb magasságát kéne tudnunk.
Hát, erről nincsen szó a feladat szövegében…
Itt van viszont ez a trükkös mondat.
Az oldallapok egyik oldala éppen a hasáb magassága.
És most nézzük, mekkora a másik oldaluk…
Ekkora.
A másik oldaluk pedig a kék háromszög valamelyik oldala.
A legkisebb területű oldallap ez.
És a feladat szerint ez egy négyzet.
Vagyis minden oldala ugyanakkora.
Itt is van a képlet.
És a feladat szövege szerint ez egy négyzet.
A kék háromszög legrövidebb oldala pedig 9 centiméter.
És mivel ez egy négyzet, az összes többi oldala is 9 centiméter.
Így hát meg is van a hasáb magassága.
Most már minden megvan a térfogathoz:
Egy új országút építésénél 100 méter hosszú földből épült töltésre volt szükség. A töltés magassága 7 méter, szélessége az alapjánál 24 méter, a tetején pedig 10 méter. A földet teherautókkal szállítják az építkezésre, és egy teherautó egyszerre 22 köbméter földet tud szállítani. Hány teherautónyi föld kellett a töltés megépítéséhez?
Ez a töltés egy hasáb…
A hasáb alapja egy trapéz…
Aminek a magassága 7 méter…
A trapéz alapja 24 méter…
A teteje pedig, ami egyébként a másik alap, az 10 méter.
A trapéz területe meg is van.
Ez a hasáb alaplapja.
A hasáb magassága pedig…
Hát igen, ez a hasáb fekszik.
És most jöhet a térfogat…
A töltéshez 11 900 köbméter földre van szükség.
Egy teherautó 25 köbméter földet tud szállítani…
A kérdés, hogy hányszor van meg a 25 a 11 900-ban.
A töltés építéséhez 476 teherautónyi földre van szükség.
Most, hogy ez is végre kiderült, már csak egy utolsó feladat van hátra.
Itt van ez a hétszög alapú hasáb, aminek a magassága 10 centiméter, és az alaplapjának a kerülete 26 centiméter, a területe pedig 32 négyzetcentiméter.
Mekkora a hasáb felszíne és tréfogata?
Hétszög nem szerepel itt a listánkon…
De nem is kell…
A feladat szövegében meg van adva a hétszög területe…
Sőt a kerülete is.
Na és a hasáb magassága is.
Így már mindet ki tudunk számolni.