Matek 8. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogyan néz ki az egyenes arányosság grafikonja. Két mennyiség akkor egyenesen arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik is ugyanennyiszeresére változik. Mindez a koordinátarendszerben úgy néz ki, hogy egy origón átmenő egyenest kapunk. Vagyis az egyenes arányosság grafikonja mindig egy origón átmenő egyenes lesz. Nézünk is néhány példát egyenes arányosság ábrázolására, és arra is, hogyan lehet az egyenes arányosság grafikonjáról adatokat leolvasni.
Egy markológéppel 8 méter árkot tudnak ásni óránként.
Ábrázoljuk egy koordinátarendszerben, hogy mennyi idő kell 32 méter, 40 méter és 50 méter árok kiásásához.
Itt jön a koordinátarendszer…
Az egyik tengelyen van, hogy milyen hosszú az árok…
A másik tengelyen pedig, hogy mennyi ideig tart kiásni.
Kezdjük is.
8 méter árkot…
1 óra alatt tudnak kiásni.
És kétszer annyi árkot…
Kétszer annyi idő alatt.
Háromszor annyi árkot pedig háromszor annyi idő alatt.
És most válaszoljunk a kérdésekre.
32 méternyi árok kiásása…
4 óra alatt lesz meg.
40 méter pedig…
5 óra alatt.
És az 50 méter…
Hát, ez már érdekesebb…
Valahol itt 6 és 7 óra között lesz.
Ez egy tipikus egyenes arányosság.
Egy kicsit pontosabban pedig…
Ha 8 méter árok 1 óra alatt készül el, akkor 1 méter árok…
És 50 méter árok pedig…
És most fordítsuk meg a dolgot.
Azt, hogy óránként 8 méter árkot tudnak kiásni, nem csak így ábrázolhatjuk…
Hanem így is.
Az első ábra azt mondja meg, hogy valahány méter árok kiásásához mennyi időre van szükség.
A második ábra pedig arról szól, hogy adott idő alatt hány méter árkot tudnak kiásni.
Mindkét grafikon egyenes arányosság grafikonja.
Hogyha óránként nem 8 méter árkot ásnak, hanem például 6 métert…
Akkor az egyik grafikon meredekebb lesz, a másik pedig kevésbé meredek.
És, ha óránként csak 1 métert ásnak…
Az egyenes arányosság grafikonja mindig egy egyenes, ami átmegy a két koordinátatengely metszéspontján, vagyis az origón.
Az óra kismutatója déltől éjfélig tesz meg egy 360 fokos fordulatot.
Ábrázoljuk egy koordinátarendszerben, hogy egy adott órában hány fokkal fordult el a kismutató a délhez képest.
Olvassuk le a grafikonról, hogy hány fokos szögben áll a mutató 4 órakor, 8 órakor és 9 órakor.
Olvassuk le a grafikonról, hogy a 150 fokos, a 210 fokos és a 300 fokos szögnél éppen hány óra van.
Végül itt jön még egy dolog…
Döntsük el, hogy melyik grafikon egyenes arányosság grafikonja, és fogalmazzuk meg az összefüggést az adatok alapján.
Kezdjük ezzel…
Hát, sajnos ez nem egyenes arányosság grafikonja.
Ugyanis az egyenes arányosság grafikonja mindig egy origón átmenő egyenes.
Itt van aztán ez a másik.
Ez egy origón átmenő egyenes.
És a szabály pedig…
Nézzük meg például ezt a pontot.
Úgy tűnik, hogy az y az x-nek a kétszerese.
És most nézzük ezt a pirosat.
Ez is egy origón átmenő egyenes, így ez is egyenes arányosság grafikonja.
Hogyha x=1 akkor az y…
Hát, ezt nehéz lenne megmondani.
Jobban járunk inkább ezzel a ponttal.
Itt ugyanis egyből meg tudjuk mondani a koordinátákat.
És az is látszik, hogy az x, az y-nak a 3-szorosa.