Már mutatjuk is, hogy mik azok a hiperbolikus függvények. Megnézzük a szinusz hiperbolikusz és a koszinusz hiperbolikusz függvényeket, ki fog derülni, hogy mi közük van a szinuszhoz és a koszinuszhoz, és az is ki fog derülni, hogy mi közük van a hiperbolához. A koszinusz hiperbolikusz függvény grafikonja egy nevezetes görbe, amit láncgörbének hívnak. Az elnevezés onnan ered, hogyha két pont között kifeszítenek egy láncot, akkor a saját súlya alatt meghajló lánc éppen a koszinusz hiperbolikusz függvény grafikonját, vagyis a láncgörbét rajzolja ki. Megnézzük a hiperbolikus függvények néhány tulajdonságát is, a szinusz hiperbolikusz és a koszinusz hiperbolikusz értelmezési tartományát és értékkészletét, abszolút szélsőértékeit, és azt is, hogy mikor konvexek és mikor konkávok ezek a függvények.