Barion Pixel Kellemetlenebb e-hez tartó sorozatok | mateking
 

Matematika alapok 1 epizód tartalma:

Sorozatok határértékének kiszámolása, e-hez tartó sorozatok, Exponenciális sorozatok határértéke.

A képsor tartalma

Most néhány nagyon vicces sorozat következik.

Íme itt az első.

Hát ez nem életünk legnehezebb határértéke.

Aztán itt van ez a másik.

És egy harmadik.

Nos ebben eddig semmi vicces nincs.

De az izgalmak most jönnek.

Van itt ez a határérték.

Ami az előzőek alapján feltehetőleg megint 1.

Csak az a baj, hogy nem.

Azért nem, mert itt a kitevő nem egy konkrét szám, hanem a sorozat indexe, tehát folyamatosan változik.

Ha a kitevő egy konkrét szám, akkor minden amit eddig csináltunk OK.

De ha a kitevőben n van, nos akkor egészen más a helyzet.

Ilyenkor a határérték nem 1, hanem egy egészen kellemetlen szám.

Azért, hogy ezt a kellemetlen számot ne kelljen annyit nézegetni, elnevezték e-nek.

Ha itt nem 1 van, hanem valamilyen más szám,

akkor a határérték is kicsit megváltozik.

És van itt mégvalami.

Legalábbis akkor, ha

Nos nézzünk erre néhány példát.

Itt van például ez a határérték:

ami a képlet alapján

De ha ez a rész itt átváltozik

és a kitevő is,

nos akkor újra ugyanaz jön ki.

Vagy itt van egy másik:

Azok a határértékek tehát amikor ezek egyformák nagyon könnyen kiszámolhatók.

Kérdés, mi van akkor, ha nem egyformák.

Ilyenkor tenni kell valamit, hogy egyformák legyenek. Vagy ebből csinálunk 2n-et

vagy ebből n-et.

Csináljunk ebből n-et.

Egyszerűsítjük a törtet 2-vel. És tessék, így már jó is.

Itt a kitevőt fogjuk átalakítani.

Van egy ilyen, hogy

Vannak aztán kicsit izgalmasabb esetek is:

De ezek még mindig nem olyan izgalmasak, mint amik most jönnek majd.

Azokat a határértékeket ahol megjelenik itt

és a kitevőben is,

mindig ezeknek a képleteknek a segítségével tudjuk kiszámolni.

A teendő mindig az, hogy addig-addig kell bűvészkedni, amíg ezek a képletek egyszer csak megjelennek.

Nos az ügy érdekében osszuk le -el a számlálót és a nevezőt.

Ha esetleg a számlálóban és nevezőben is van, akkor -el osztunk:

És rondább esetekkel is el tudunk bánni

Ha a kitevő konkrét szám, akkor:

De ha sajna itt

ott

akkor csak -el osztunk aztán kiemelünk

Megeshet, hogy n2 is van.

Sőt lehet, hogy n3.

Fent is 2n3 van és lent is, úgyhogy osszunk 2n3-el.

 

Kellemetlenebb e-hez tartó sorozatok

04
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.

    Milán, 19
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
  • Sokkal jobb, mint bármelyik egyetemi előadásom.

    Dani, 20
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez