Matematika KGK epizód tartalma:
Itt jönnek a függvények szakadási típusai. Ha egy függvény nem folytonos egy adott helyen, akkor négyféle szakadási típusa lehet. Az egyik a megszüntethető szakadás. Egy szakadást akkor nevezünk megszüntethető szakadásnak, ha van véges határértéke a függvénynek, de ez nem egyezik meg a függvényértékkel. Ilyenkor a függvény folytonossá tehető. Ha a függvénynek nincs határértéke egy adott helyen, de jobb és bal oldali határértéke azért van, és ezek végesek, akkor véges ugrása van a függvénynek. Ez nem megszüntethető szakadás, a függvény nem folytonos, de jobbról vagy balról folytonos még lehet. Ezt a két szakadási típust hívjuk elsőfajú szakadásnak. Az elsőfajú szakadás tehát az, amikor a függvény nem folytonos, de jobbról is és balról is folytonossá tehető. A szakadási típusok másik osztálya a másodfajú szakadás. Kétféleképpen lehet egy függvénynek másodfajú szakadása. Az egyik lehetőség, a nem véges ugrás. Ilyenkor a jobb vagy a bal oldali határérték nem véges. A másik lehetőség pedig amikor nem is létezik a jobb vagy a bal oldali határérték.
A FÜGGVÉNYEK ÉLETÉBEN FELMERÜLŐ PROBLÉMÁK.
Ha létezik véges határérték az a-ban és ez megegyezik a függvényértékkel, nos akkor a függvény folytonos.
Ha létezik véges határérték, az a-ban, de ez nem egyezik meg a függvényértékkel, akkor megszüntethető szakadás van.
Ha a bal oldali és a jobb oldali határérték két különböző szám az a-ban, akkor a szakadás nem megszüntethető és ugrásnak hívjuk.
Ha a bal és jobb oldali határérték nem is véges az a-ban, akkor pláne nem tehető folytonossá a függvény.
Végül meglehetősen patologikus esetek is vannak, amikor még csak jobb vagy bal oldali határérték sem létezik.
oscillating discontinuity
removable
jump discontinuity
Itt jön egy érdekes függvény:
A kérdés, hogy folytonos-e ez a függvény az x=2 helyen.
Nos akinek látnoki képességei vannak az egyből tudja, hogy nem.
Lássuk hogyan derül ez ki rajz nélkül is.
4.16. Megadható-e az A szám értéke úgy, hogy az alábbi függvény folytonos legyen
az x=1 helyen?