Az $R$ gyűrűben az $I$ részhalmazt ideálnak nevezzük, ha $I$ részgyűrű $R$-ben és minden $r \in R$ és $i \in I$ elemre $r\cdot i \in I$

És mivel a szorzás nem feltétlenül kommutatív, léteznek bal és jobb ideálok.

Bal ideál:

Az $R$ gyűrűben az $I$ részhalmaz bal ideál, ha $I$ részgyűrű $R$-ben és $\forall r \in R$ és $i \in I$ elemre $r\cdot i \in I$

Jobb ideál:

Az $R$ gyűrűben az $I$ részhalmaz jobb ideál, ha $I$ részgyűrű $R$-ben és $\forall r \in R$ és $i \in I$ elemre $i\cdot r \in I$