Emelt szintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt röviden és szuper-érthetően megoldunk néhány lineáris függvényekkel kapcsolatos feladatot. Kiszámoljuk a függvények meredekségét, a tengelymetszetet és sok izgalmas dolgot.
Van itt ez a nagyon izgalmas lineáris függvény:
Mit rendel hozzá ez a függvény az 
számhoz?
Ez egy igazán egyszerű kérdés, csak be kell helyettesíteni a függvénybe.
Itt jön aztán a következő kérdés.
Melyik az a szám, amihez a függvény az 
értéket rendeli?
Most tehát az y tengelyen van a 2…
És keressük a hozzá tartozó x-et.
Hát ez is kiderült.
Hogyha már ennyit szenvedtünk ezzel a függvénnyel, rajzoljuk is föl.
A meredekség:
Az y tengelyt pedig 4-ben metszi.
Egyébként ez a rajzról is látszik.
Reggel 6-kor elindul az egyik állomásról egy Railjet. A vonat által óránként megtett utat ábrázolja ez a grafikon.
Két órával később ugyanarról az állomásról egy ICE is elindul. A két vonat útvonala megegyezik, mindkét vonat átlagsebessége egész úton ugyanakkora. Hány órakor éri utol az ICE a Railjetet?
Számoljuk ki a vonatok átlagsebességét.
Ezt a 600 kilométeres utat…
az egyik vonat 3 óra alatt tette meg.
a másik pedig 4 óra alatt.
A vonatok sebessége éppen a lineáris függvények meredeksége.
Még ezt a szerencsétlen b-t kéne valahogyan kideríteni…
Például úgy, hogy veszünk egy pontot a függvény grafikonján…
és a koordinátáit behelyettesítjük a függvénybe.
Ugyanezt megcsináljuk a másik függvénnyel is.
A b-t itt is ki kell számolni...
Pontosan úgy, ahogy az előbb.
Amikor a vonatok találkoznak…
mindkét vonat éppen ugyanakkora utat tett meg.
A jelek szerint 14 órakor fognak találkozni.
Egy másik vonatról annyit lehet tudni, hogy reggel 8-kor éppen 300 kilométer utat tett már meg, 11 órakor pedig 600-at. A vonat átlagsebessége útja során végig állandó. Hánykor indult a vonat és mekkora utat tesz meg 13 óráig?
A vonat 8 óráig 300 kilométert tett meg…
11 óráig pedig 600-at.
A vonat átlagsebessége állandó, ezért a megtett utat egy lineáris függvény írja le.
Lássuk, mekkora a meredekség…
A b-t pedig úgy kapjuk meg, hogy veszünk egy pontot a függvény grafikonján…
mindegy melyiket…
és a koordinátáit behelyettesítjük a függvénybe.
A jelek szerint reggel 5-kor indult a vonat.
13 órakor pedig itt lesz.
Egy kicsivel 750 kilométer után.
Hogyha ennél pontosabban is szeretnénk tudni…
Akkor be kell helyettesíteni a 13-at a függvénybe.
A vonat 800 kilométert tett meg.
Egy harmadik vonatról azt lehet tudni, hogy 10 óráig állandó átlagsebességgel haladt, és közben megtett 300 kilométert, majd innentől duplájára növelte az átlagsebességét és 12 óráig már 600 kilométert tett meg.
Mikor indult a vonat?
Emelt szintű matek érettségi epizód.