Barion Pixel Rendezett párok, Descartes-szorzat | mateking
 

Gazdasági Matematika 1 epizód tartalma:

Már mutatjuk is, hogy mik azok a rendezett párok, és hogyan működik a Descartes-szorzat. Megnézzük a rendezett párok precíz halmazelméleti definícióját, kiderül, hogy mi a hasznuk, aztán pedig jjönnek a Descartes-szorzatok, vagy más néven két halmaz direkt szorzata. Nézünk példákat Descartes-szorzatra, és halmazok négyzetére, aztán az is kederül, hogy maga a koordinátarendszer is egy Descartes-szorzat.

A képsor tartalma

Van itt ez a két halmaz.

És vannak olyan helyzetek, amikor szükség lenne arra, hogy összepárosítsuk az elemeiket…

Ezeket a párokat rendezett pároknak nevezzük.

A rendezett párok maguk is halmazok, a pontos definícióhoz pedig itt jön most egy kis unalmas elméleti bűvészkedés.

Az x és y által alkotott rendezett pár egy halmaz.

Ez a halmaz itt:

Az y és x által alkotott rendezett pár pedig egy másik halmaz.

A definíció nagyon ravasz, mert a régóta használt halmaz fogalomra vezeti vissza a rendezett pár fogalmát…

Közben pedig benne van a rendezett párnak az a tulajdonsága is, hogy a két elem sorrendje számít.

És most készítsük el az összes olyan rendezett párt, aminek az első eleme az A halmazból van, a második eleme pedig a B-ből…

Hát, még jó sok van…

A hét minden napjához tartozik 4 lehetőség:

Ez összesen 28 darab rendezett pár.

Na, még írjuk ide az utolsót…

És most a rendezett párokat betesszük szépen egy halmazba…

Ezt a halmazt hívjuk az A és B halmazok Descartes-szorzatának.

Vannak, akik úgy hívják, hogy direkt-szorzat. Ezt könnyebb leírni…

Az A és B halmazok Descartes-szorzata tehát úgy működik, hogy elkészítjük az összes lehetséges rendezett párt, aminek az első elemét A-ból vesszük, a másodikat pedig B-ből.

Hogyha például itt vannak ezek a halmazok…

akkor a Descartes-szorzatuk…

Az A és B halmazok Descartes-szorzatának elemszáma mindig a két halmaz elemszámának a szorzata.

Van itt ez az A halmaz…

És nézzük meg, mi történik akkor, hogyha megszorozzuk önmagával.

Hogyha az A halmazba betesszük még a 4-et is…

Akkor a helyzet már valahogy így néz ki.

Valahonnan mintha már ismerős lenne ez…

Ja meg is van, hogy honnan.

Hogyha az A halmaz éppen a valós számok halmaza, vagyis R…

akkor az RxR Descartes szorzat épp a koordinátarendszert adja.

Most pedig lássuk, mire használhatnánk a Descartes-szorzatot, jóra vagy rosszra…

Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • Otthonról elérhető és olcsóbb, mint egy magántanár és akkor használom, amikor akarom.

    Milán, 19
  • Jó árban van és hihetetlenül világos a magyarázat és annyiszor lehet visszatérni az egyes lépésekre, ahányszor arra csak szükség van a megértéshez.

    Lili, 22
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
  • Felsőbb éves egyetemisták ajánlották, "kötelező" címszóval.
    Ricsi, 19
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez