A valós és a komplex gyökvonás közti különbségek.

Most bűvészmutatványok következnek:

A kérdés az, hogy hol van itt a trükk.

A helyzet az, hogy nincs trükk.

Amikor annak idején definiáltuk, hogy mit jelent például az, hogy , akkor azt mondtuk, hogy .

Annak ellenére, hogy van egy másik olyan szám is, amit négyzetre emelve 4-et kapunk, ez pedig a mínusz 2.

Komplexben a helyzet sokkal viccesebb.

Mert például

Igen ám, de

sőt

Így aztán négy olyan szám is van, amit negyedikre emelve 1-et kapunk.

Ez a kis kellemetlenség arra sarkall bennünket, hogy komplexben másként definiáljuk a gyökvonást, mint valósban.

Valósban egy szám n-edik gyöke mindig pontosan egy darab számot jelentett, komplexben viszont minden olyan számot amelynek n-edik hatványa az eredeti szám.

Tehát például

valósban komplexben

A komplex szám n-edik gyöke az összes olyan

komplex szám, ami azt tudja, hogy

és

Itt r a komplex szám abszolútértéke, ami egy valós szám.

Ez tehát egy szokásos valós gyökvonás - olyan, mint régen.

GYÖKVONÁS

Van itt ez a komplex szám:

És nézzük meg mi történik vele, ha mondjuk ötödik gyököt vonunk belőle.

Előszöris a trigonometrikus alakra lesz szükség.

Aztán jöhet a gyökvonás.

Ez öt darab komplex szám.

A k=5 már nem érdekes. Ilyenkor visszakapjuk a k=0 esetet.

Hát ennyit a gyökvonásról.