Középiskolai matek (teljes) epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mit értünk két pont távolságán, hogyan néz ki egy pont és egy egyenes távolsága, vagy éppen egy pont és egy sík távolsága. Azt is megnézzük, hogy mit értünk két egyenes távolságán, sőt látni fogjuk, hogy amikor a két egyenes metszi egymást, akkor nem értelmezzük a távolságukat. A párhuzamos egyeneseknek és a kitérő egyeneseknek viszont értelmezzük az egymástól mért távolságát. Azt is megnézzük, hogy mit jelent két sík távolsága, vagy éppen egy sík és egy egyenes távolsága.
A geometria építőkockái a pontok, az egyenesek és a síkok.
A pontokat az ABC nagy betűivel jelöljük…
Az egyeneseket és a síkokat pedig kis betűkkel.
És most nézzük, hogy milyen távol vannak ezek egymástól.
Két pont távolsága a pontokat összekötő szakasz hossza.
Egy pont és egy egyenes távolsága már izgalmasabb…
A pontból merőlegest állítunk az egyenesre…
És a távolság ennek a szakasznak a hossza.
Egy pont és egy sík távolsága pedig…
Ilyenkor a síkra állítunk merőlegest a pontból.
A pont és a sík távolsága ennek a szakasznak a hossza.
A pontokkal végeztünk.
Jöhetnek az egyenesek.
Nézzük, mekkora ezeknek az egyeneseknek a távolsága.
Hogyha az egyenesek metszik egymást, akkor nem értelmezzük a távolságukat.
Ha az egyenesek egymással párhuzamosak…
Amikor az egyenesek egymással párhuzamosak...
A távolságukat úgy kapjuk meg, hogy ez egyik egyenes tetszőleges pontjából merőlegest bocsátunk a másik egyenesre.
És a két egyenes távolsága ennek a merőleges szakasznak a hossza.
Végül van egy harmadik lehetőség is.
Olyankor, amikor az egyenesek különböző síkokban futnak…
Úgy hívjuk őket, hogy kitérő egyenesek.
És a távolságuk…
A kitérő egyenesek mindig két egymással párhuzamos síkban futnak.
Az egyenesek távolsága pedig éppen ennek a két síknak a távolsága.
És, hogy mit is jelent két sík távolsága…
Hogyha a síkok metszik egymást, akkor nem értelmezzük a távolságukat.
Ha pedig párhuzamosak, akkor a két sík távolságát úgy kapjuk, hogy veszünk az egyik síkon egy tetszőleges pontot…
A pontból merőlegest állítunk a síkra…
És a távolság ennek a szakasznak a hossza.
Középiskolai matek (teljes) epizód.