Középszintű matek érettségi epizód tartalma:
Itt jön néhány tanulságos százalékszámítás feladat. Ami közös bennük, hogy több, egymás utáni százalékkal kell számolni bennük. Ilyenkor a százalékot mindig átírjuk századrészre, és aztán ezeket egymással szorozzuk. Az ilyen százalékszámítás feladatok a központi gimis felvételin és később a matek érettségin is gyakran felbukkannak, így érdemes őket alaposan begyakorolni.
Egy vonaton 500 férőhely van, és a helyek 15%-a üres. A következő állomáson az utasok 32%-a leszáll. Hányan szállnak le?
Menjünk szépen sorban…
Kezdjük azzal, hogy egyáltalán hányan utaznak a vonaton.
A helyek 15%-a üres:
Az utasok száma:
Ezeknek a 32%-a száll le:
Egy másik vonatról az utasok 16%-a szállt le egy állomáson, és a leszálló utasok 25%-a továbbutazott. Ez 14 ember. Hány utas volt a vonaton?
Hát, így hirtelen fogalmunk sincs, úgyhogy akkor x.
A vonaton x darab utas volt.
Jó lenne tudni, hogy mennyi az x.
Azt tudjuk, hogy az x darab utas 16%-a szállt le:
És a 25%-uk utazott tovább busszal, ami 14 ember.
A vonaton 350-en utaztak.
És itt jön egy harmadik vonat is, amiről az utasok 24%-a száll le, és a leszálló utasok 25%-a utazik tovább busszal, ami 27 ember. Hányan maradtak fönt a vonaton?
Ez egy kicsit trükkösebb feladat, mint az előző…
Fogalmunk sincs, hogy hányan maradtak a vonaton, úgyhogy legyen x.
De ezzel az a baj, hogy a feladatban szereplő százalékok nem a vonaton maradt utasokról szólnak.
Ez a 24% a vonaton utazó összes utas 24%-a.
Így hát jobban járunk, ha a vonaton utazó összes utas az x.
Az összes utas 24%-a száll le…
És ezeknek a 25%-a utazik busszal, ami 27 ember.
Összesen 450-en utaztak a vonaton.
De nem ez volt a kérdés…
A kérdés az volt, hogy hány százalékuk marad fent.
24% száll le, tehát aki fent marad:
342-en maradtak fönt a vonaton.
Egy futóversenyen a versenyzők legjobb 35%-a bejut a második fordulóba, ahol a leggyorsabb 25% kap jutalmat. Ez 49 ember. Hányan indultak a futóversenyen?
Készítsünk egy rajzot, mert az segíteni szokott…
Itt vannak a versenyzők…
És nem tudjuk, mennyien vannak, úgyhogy akkor x.
És közülük a leggyorsabb 25% kap jutalmat…
És ez 49 darab ember.
Úgy tűnik, hogy 560-an indultak a futóversenyen.
Egy másik futóversenyen a versenyzők 85%-a nem jut tovább az első fordulón. Akik továbbjutnak, közülük a 8% jut be a döntőbe. Hányan indultak a versenyen, ha a döntőben 12-en versenyeztek?
A versenyzők 85%-a nem jut tovább…
De a világ a győzteseké…
És közülük 8% jut be a döntőbe…
Középszintű matek érettségi epizód.