Barion Pixel Gradiensvektor, iránymenti derivált | mateking
 

Matek 2 SZE epizód tartalma:

A parciális deriváltakból álló deriváltvektor, Gradiens, Iránymenti derivált, Milyen meredeken megy a hegymászó, Az iránymenti derivált kiszámolása, A gradiens irány.

A képsor tartalma

A DERIVÁLT-VEKTOR ÉS AZ IRÁNYMENTI DERIVÁLT

Az függvény x és y szerinti deriváltjaiból álló vektort

derivált-vektornak vagy másként gradiensnek hívjuk.

Íme a derivált-vektor:

, röviden .

A derivált-vektor segítségével tudjuk kiszámítani

az iránymenti deriváltat. Ez az iránymenti derivált

azt jelenti, hogy egy általunk megadott tetsző-

leges irány mentén milyen meredeken emelkedik

a függvény felülete.

Arról van tehát szó, hogy van egy hegymászó,

aki a P pontban áll a felületen és úgy dönt, hogy a

irányban indul el.

Az iránymenti derivált azt mondja meg, hogy milyen meredeken kell mennie.

Az iránymenti derivált kiszámolása nagyon egyszerű, a derivált-vektor és a egységnyi hosszú vektor skaláris szorzata.

Az függvény iránymenti deriváltja az pontban:

(itt egységvektor)

Lássunk erre egy példát!

Számoljuk ki az iránymenti deriváltját a irány szerint az pontban.

A képlet szerint az iránymenti derivált

Itt ez a fura jel a deriválás jele és d-nek kell mondani, de van egy kicsit barátságosabb jelölés is

az iránymenti deriváltra: .

A derivált-vektor kiszámolásához kellenek a parciális deriváltak.

A derivált-vektor tehát

Eddig jó.

Most lássuk a vektort.

A képletben szereplő vektornak egységnyi hosszúságúnak kell lenni.

Mivel azonban most nem egységnyi hosszúságú,

ezért csinálunk belőle egységnyi hosszúságú vektort.

Elosztjuk saját hosszával:

Az iránymenti derivált tehát:

Ha a hegymászó fölteszi nekünk azt a kérdést, hogy milyen irányban kell a P pontból elindulnia ahhoz, hogy a legmeredekebben másszon, nos…

erre éppen tudunk válaszolni.

A felület mindig a gradiens vektor irányában emelkedik a legmeredekebben.

Ha tehát a hegymászó a gradiens vektor

irányában indul el, akkor fog a legmeredekebben menni fölfelé.

tehát ilyen meredeken megy a hegymászó.

 

Gradiensvektor, iránymenti derivált

09
hang
Egy lépésre vagy attól, hogy a matek melléd álljon és ne eléd.
  • A mateking miatt sikerült az érettségi és az összes egyetemi matekos tárgyam.

    Míra, 21
  • Zseniális bármilyen matek ismeret elsajátításához.

    Ákos, 19
  • Értelmes, szórakoztató, minden pénzt megér.

    Tibor, 23
  • Nem találsz külön tanárt? Ne is keress! Irány a mateking!!!!

    Bori, 19
BelépekvagyRegisztrálok Back arrow Ugrás az
összeshez