Valószínűségszámítás epizód tartalma:
Regresszió alapötlete, magyarázó változók, eredményváltozó, proxy változó, dummy változó, lineáris kétváltozós regresszió, reziduumok, reziduális szórás, korreláció, kovariancia, elaszticitás, többváltozós lineáris regressziós modell, paraméterek becslése, elaszticitás, korrelációs mátrix, kovariancia mátrix, standard lineáris modell, paraméterek intervallumbecslése, paraméterek szeparált tesztelése, t-próba, modell tesztelése, autokorreláció, nem lineáris regressziók.
A képsor tartalma
Egy strand forgalmának alakulása a napi középhőmérséklettől függően 12 megfigyelt nap alapján az alábbi volt:
nap napi közép-
hőmérséklet
(°C) forgalom
(fő)
1. 22 765
2. 23 1572
3. 18 510
4. 25 1967
5. 22 1142
6. 16 576
7. 24 986
8. 20 1216
9. 24 1267
10. 26 1686
11. 19 981
12. 20 1412
Adjuk meg a lineáris regresszió egyenletét, adjuk meg a korrelációs és a determinációs együtthatót és döntsük el, hogy a lineáris vagy a hatványkitevős regresszió illeszkedik-e jobban, ha ismeretes, hogy
A lineáris regresszió
ahol és
Elsőként kiszámoljuk az átlagokat.
A lineáris regressziós modell együtthatói
és
A regressziós egyenes tehát
A korrelációs együttható
Ennek jelentése az, hogy az x magyarázó változó és
az y eredményváltozó között elég erős
pozitív lineáris kapcsolat van.
Számoljuk ki a lineáris regresszió hibáját, a reziduális szórást. Ehhez az SSE eltérés-négyzetösszegre van szükségünk.
nap napi közép-
hőmérséklet
(°C) forgalom
(fő)
lineáris
1. 22 765 1218,16
2. 23 1572 1326,11
3. 18 510 786,36
4. 25 1967 1542,01
5. 22 1142 1218,16
6. 16 576 570,46
7. 24 986 1434,06
8. 20 1216 1002,26
9. 24 1267 1434,06
10. 26 1686 1649,96
11. 19 981 894,31
12. 20 1412 1002,26
A reziduális szórás pedig
A teljes négyzetösszeg
A determinációs hányados
Ahhoz, hogy eldönthessük melyik modell illeszkedik jobban,
nézzük meg az SSE-t a hatványkitevős modellre is.
Itt jön egy izgalmas
Valószínűségszámítás epizód.
Valószínűségszámítás epizód.
Kezdd el megoldani a feladatot és csak az ellenőrzéshez lépkedj.