Analízis 1 epizód tartalma:

A monotonitás, Szigorúan monoton növő sorozatok, Szigorúan monoton csökkenő sorozatok, Monoton növő sorozatok, Monoton csökkenő sorozatok, A monotonitás vizsgálata, Egy trükk a monotonitás vizsgálatához.

A képsor tartalma

A sorozatok monotonitásának vizsgálata valóban elég monoton elfoglaltság lesz.

Szóval ne sok izgalomra számítsunk…

Egy sorozat szigorúan monoton növekedő, ha bármelyik tagja nagyobb az előtte lévő tagnál.

Szigorúan monoton csökkenő, ha bármelyik tagja kisebb az előtte lévő tagnál.

Monoton növekedő, ha bármelyik tagja nagyobb vagy egyenlő az előtte lévő tagnál.

És monoton csökkenő, ha bármelyik tagja kisebb vagy egyenlő az előtte lévő tagnál.

Itt van például egy sorozat, és vizsgáljuk meg a monotonitását.

Nos ez elég rémes lesz.

2.1.

A jelek szerint tehát szigorúan monoton nő.

Ugyanezt kideríthetjük egy trükk segítségével is.

Épp itt is jön:

Itt picit álljunk meg gondolkodni.

Mi történik, ha a 4-et egyre nagyobb számokkal osztjuk?

Nos ez.

Nézzünk meg egy másikat is.

A sorozat szigorúan monoton nő.

Lássuk, hogyan jön ez ki a trükk segítségével is:

Jön megint a gondolkodás.

Mi történik, ha a 9/5-öt egyre nagyobb számokkal osztjuk?

A mínusz jellel együtt viszont már szigorúan monoton nő.

És így az egész sorozat is szigorúan monoton nő.

Itt jön aztán egy érdekesebb eset:

Ha akkor a számláló éppen nulla.

Ha akkor pozitív.

Tehát a sorozat monoton nő.

Lássuk, hogyan működik itt a trükk:

Nos, sehogy.

Az okozza a problémát, hogy egyszerre és is szerepel és sajna ilyenkor a trükk nem működik…

Vannak aztán olyan sorozatok is, amelyek nem monotonok.

Sajnos ettől még nem mondható el róluk, hogy izgalmasak volnának.

Itt van például egy ilyen.

Az ilyen sorozatokat oszcilláló sorozatoknak nevezzük.

Ez a sorozat például a nulla körül oszcillál:

ha n páratlan

ha n páros

Mi jöhet még ez után…

 

Sorozatok monotonitása

04
hang
Hopsz, úgy tűnik nem vagy belépve, pedig itt olyan érdekes dolgokat találsz, mint például:

A monotonitás, Szigorúan monoton növő sorozatok, Szigorúan monoton csökkenő sorozatok, Monoton növő sorozatok, Monoton csökkenő sorozatok, A monotonitás vizsgálata, Egy trükk a monotonitás vizsgálatához.

Itt jön egy fantasztikus
Analízis 1 epizód.
Végül is miért ne néznél meg
még egy epizódot?

Hozzászólások

Még nincs hozzászólás. Legyél Te az első!