Itt szuper-érthetően bemutatjuk, hogy mi az a L'Hôpital szabály, hogyan kell használni és miért a határértékszámítás csodafegyvere. A L'Hôpital szabály lényege, hogy a 0/0 és a végtelen/végtelen típusú függvényhatárértékeknél általában könnyebbé teszi a határérték kiszámolását azzal, hogy az eredeti függvények hányadosa helyett a deriváltak hányadosát nézzük. És e deriváltak hányadosának határértékét már könnyebb kiszámolni, mint az eredeti határértéket. Mielőtt elkezdjük a L'Hôpital szabályt használni, mindig ellenőrizni kell, hogy 0/0-típusú határérték vagy végtelen/végtelen típusú határérték van-e a feladatban, mert a módszer csak ilyen esetekben működik. Olyan is előfordul, hogy a siker érdekében többször egymás után kell a L'Hôpital szabályt használni. Ebben az epizódban megnézünk jópár L'Hôpital szabályos feladatot és lépésről lépésre megoldjuk ezeket a határértékszámítás feladatokat, hogy minden világos és érthető legyen. Maga a L'Hôpital szabály elnevezés Guillaume de l'Hôpital francia matematikus nevéhez köthető, bár ahogy ez lenni szokott nem ő találta ki, hanem Bernoulli. Érdemes még megemlíteni, hogy a L'Hôpital szabály sok helyen L'Hospital szabály néven fordul elő. Ez az elnevezés onnan ered, hogy a 17. és 18. században a nevet általában l'Hospital-ként írták, és ő maga is így írta a nevét. Azóta a francia helyesírás megváltozott és a néma „s”-t eltávolították, leváltotta az azt megelőző magánhangzó fölé helyezett kis pipa. Vagyis a szabály helyesen írva L'Hôpital szabály és nem pedig L'Hospital szabály. Az pedig mindegy, hogy Guillaume de l'Hôpital eredetileg hogyan írta a nevét, mert magát a L'Hôpital szabályt egyébként sem ő, hanem Johann Bernoulli találta ki...