Matek 5. osztály epizód tartalma:
Már mutatjuk is, hogy mit jelent a helyiérték, alaki érték és valódi érték, és kiderül, hogyan működik a helyiértékes számírás. Megnézzük, hogyan alakultak ki a számok, miért voltak zsákutca a római számok, és miért működik sokkal jobban a helyiértékes számírás. Jön egy feladat is, ahol kipróbáljuk, mi az a valódi érték és alaki érték, és átnézzük a helyiértékeket.
És a számokra különböző jeleket találtak ki…
Az 1-et általában egy vonal jelentette…
A 2-t pedig két vonal.
És 3-at…
Őrület, a 3-at három vonal.
De ezt így sokáig már nem lehetett folytatni.
Képzeljük el, mi lenne, ha a huszonhármat így jelölnénk…
Hopszi, le is maradt két vonal…
Föl sem tűnt ugye?
Még megszámolni sincs kedvünk ezeket a vonalakat, nemhogy számításokat végezni vele.
A rómaiak egy egészen jól használható jelrendszert találtak ki a számokra.
A 4-et még négy vonallal jelölték…
De az 5-re már külön jelet fejlesztettek ki.
Aztán a 6 úgy lesz, hogy 5 meg 1…
A 7 pedig 5 meg 2.
És így szépen eljutunk 9-ig.
Itt jön a rómaiak újabb zseniális ötlete.
A 10-re megint új jelet használtak.
És még bevezettek egy cselt.
Észrevették, hogy az 5-ös és a 10-es előtti számokat már nehéz átlátni.
Így hát megváltoztatták a jelölést.
Ez a vonal a V előtt azt jelenti, hogy az 1-et nem hozzáadni kell az 5-höz, hanem levonni.
És ugyanez van itt is.
10-től 20-ig így már vidáman el tudtak számolni a rómaiak…
Sőt tovább…
De azért, ha így hirtelen meg kéne mondani, hogy ez mennyi…
Hát ige, azért egy kis idő kell hozzá, hogy elemezzük.
Így aztán az emberiség előbb-utóbb lekukázták a római számokat.
Kitaláltak a római számok helyett valami sokkal jobbat.
És mindjárt látni fogjuk a titkot, amitől ez tényleg sokkal jobb a római számoknál.
De ehhez kellett még valami, ami nem volt a rómaiaknál…
Megjelenik a nulla.
És most…
Itt jön a hatalmas trükk…
Nézzük meg még egyszer?
Végülis miért ne…
Bummm…
A trükk az, hogy újrahasznosítjuk a számjegyeket.
Vagyis a 10-re nem használunk új jelet, hanem a korábbi 1-esből és 0-ból rakjuk össze.
És aztán szép sorban megyünk tovább.
Aki nem egy barlangban élt eddig, ezt már annyira megszokta, hogy föl sem tűnik.
De ettől ez még egy hatalmas ötlet.
A rómaiak ott akadtak el, hogy náluk a jelek mindig ugyanazokat a számokat jelentették…
Ez volt a rómaiaknál az 1-es:
De az már nem jutott eszükbe, hogy ez a jel a 11 legyen és ne a 2:
A rómaiak minden számot egyesével építettek föl.
Mintha építőkockákat használtak volna.
Hogyha le akarták írni mondjuk azt a számot, hogy 17…
Akkor ezt úgy rakták össze, mint egy kirakót:
És így bizony elég nehéz összerakni mondjuk azt a számot, hogy 1526…
Túl sok építőkocka kell hozzá.
Ebben az új rendszerben viszont 0-tól 9-ig minden számra különböző jeleket használunk…
És aztán ezekkel a számjegyekkel már akármilyen nagy számot le lehet írni.
Ezt hívjuk helyiértékes számírásnak.
Amikor itt van ez a két darab 1-es…
Akkor itt a két egyes nem ugyanazt jelenti.
Mert az egyik 1-es valójában 10-et jelent.
És ezzel eljutottunk a helyiértékes számírás lényegéhez.
Ez a szám, hogy 1562…
Valójában ezt jelenti.
Ezeket hívjuk helyiértékeknek.
Helyiérték-táblázat:
Ez a szám, hogy 1526 négy darab számjegyből áll.
Magukat a számjegyeket úgy hívjuk, hogy alaki érték.
Az alaki értékek az 1, az 5, a 2 és a 6.
De ezek a számok nem ugyanannyit érnek, hiszen az 5 például 500-at jelent, a 2 meg csak 20-at.
Így kapjuk meg az alaki értékből a valódi értéket…