Ha az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer $A$ együtthatómátrixa szigorúan diagonális domináns, akkor a Jacobi és a Gauss-Seidel iterációk is bármely kezdővektor esetén az egyenletrendszer megoldásához konvergálnak.
Ha az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer $A$ együtthatómátrixa szimmetrikus pozitív definit mátrix, akkor a Gauss-Seidel iteráció bármely kezdővektor esetén az egyenletrendszer megoldásához konvergál.
Iterációk konvergenciája, ha együtthatómátrix szigorúan diagonális dominánsm, vagy szimmetrikus pozitív definit mátrix.
