Ha az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer $A$ együtthatómátrixa szigorúan diagonális domináns, akkor a Jacobi és a Gauss-Seidel iterációk is bármely kezdővektor esetén az egyenletrendszer megoldásához konvergálnak.
Ha az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer $A$ együtthatómátrixa szimmetrikus pozitív definit mátrix, akkor a Gauss-Seidel iteráció bármely kezdővektor esetén az egyenletrendszer megoldásához konvergál.
Iterációk konvergenciája, ha együtthatómátrix szigorúan diagonális dominánsm, vagy szimmetrikus pozitív definit mátrix.
1.
Konvergensek-e az alábbi iterációk?
a)
\(x_1-3x_2+x_3=0\)
\(4x_1+2x_2+x_3=13\)
\(x_1+x_2+4x_3=23\)
b)
\(4x_1+5x_2=14\)
\(3x_1+4x_2=11\)
