Az információ története I.

Nap mint nap beszélünk róla, az egész világunkat behálózza, egyre nagyobb hatással van életünkre, mégis, ha megkérdezné tőlünk valaki, hogy mit is jelent az a fogalom, hogy információ, nos bajban lennénk a válasszal.

Lássuk, hogy mi is az információ tulajdonképpen. Egy képzeletbeli szigetre érkezik egy üzenet: repülővel érkezem. Információ-e vajon ez az állítás? Nos, ha képzeletbeli szigetünket semmi mással nem lehet megközelíteni, kizárólag repülővel, akkor ez az állítás nem mond az égvilágon semmit, hiszen mindenki repülővel érkezik. Abban az esetben viszont, ha a sziget repülővel és hajóval is megközelíthető, akkor már igen. Ha minden nap pontosan egy repülő és pontosan egy hajó érkezik a szigetre, akkor ez az állítás, hogy repülővel érkezem egyértelműen megmondja, hogy pontosan mikor és pontosan hol keressenek. Nyilván a repülőtéren és nyilván akkor, amikor a gépnek érkeznie kell. Most nézzük mi a helyzet akkor, ha naponta két repülő és egy hajó érkezik. Ebben az esetben annak az állításnak, hogy hajóval érkezem, valahogy több információtartalma van, mint annak, hogy repülővel. A hajóval érkezni ugyanis csak egyféleképpen lehet, így ez az állítás pontosan megmondja, hogy hova és mikor fogok érkezni, míg a repülővel érkezem esetében fölmerül egy újabb kérdés: melyikkel? Egy állítás információtartalmának mérésére kifejleszthetünk tehát egy olyan módszert, amely valahogy azon alapszik, hogy hány igennel vagy nemmel megválaszolható kérdést kell föltennünk ahhoz, hogy biztos adatokhoz jussunk. Példánkban a holnap hajóval érkezem egy egykérdéses információ. Elég annyit kérdezni, hogy hajóval jössz? Ezzel szemben a holnap repülővel érkezem egy kétkérdéses információ, mert meg kell kérdezni, hogy hajóval jössz? és amikor a válasz az, hogy nem, repülővel, akkor föl kel tenni egy újabb kérdést, hogy melyikkel?

Megtehetnénk persze, hogy egyből rákérdezünk arra, hogy ugye a délelőtti géppel jössz? ám ebben az esetben, ha épp nincs szerencsénk és a válasz az, hogy nem, akkor újabb kérdést kell föltennünk, amely azt a körülményt tisztázza, hogy akkor vajon a másik géppel vagy pedig hajóval. Tehát hacsak nincs éppen szerencsénk, ebben az esetben is két kérdésre van szükség. Ez a kis példa két dologra világít rá, melyek mind igen jelentős állítások az információelméletben. Az egyik ilyen fontos dolog, hogy egy információ hány kérdéses – ezt a témát mindjárt kicsit precízebben is körbejárjuk - a másik pedig az, hogy ha előre tudjuk, hogy bizonyos eshetőségek kisebb bizonytalansággal rendelkeznek másoknál, akkor azokkal érdemes kezdenünk a kérdezősködést.

A kérdések számánál maradva, nézzük meg, hogy ha egy eseménynek van 7 különböző kimenetele, akkor hány igennel vagy nemmel megválaszolható kérdéssel tudjuk eldönteni azt, hogy melyik valósul meg közülük. Szeretnénk, mondjuk kideríteni, hogy a hét melyik napján érkezik egy látogató a szigetre. Természetesen feltehetjük neki azt a kérdést is, hogy ugyan melyik nap érkezel? és akkor egyetlen kérdés elegendő, ám ez nem vezetne el bennünket az információ fogalmának megértéséhez. Maradjunk tehát az igen/nem típusú kérdéseknél. Ezek a kérdések szegülnek ugyanis mellénk segítőként azon az úton, amely elvezet az információ mennyiségének mérhetőségéhez. Szóval nézzük, hány kérdés szükséges annak biztos eldöntéséhez, hogy az utazó melyik napon érkezik. Ha egyesével elkezdünk rákérdezni a napokra, hogy hétfőn érkezel-e?; Kedden érkezel-e? és így tovább, akkor legrosszabb esetben is 6 kérdés elegendő. Nevezetesen, amikor a szombatra is nemmel válaszol, a vasárnapot már kár megkérdezni. Másként fogalmazva, ha van m lehetséges kimenetel, akkor m-1 kérdéssel egészen biztosan képesek vagyunk kideríteni, hogy melyik valósul meg közülük. A helyzet azonban az, hogy ennél jóval kevesebb is elegendő. A trükk a következő. A hét egymást követő napjai közül kiválasztjuk a középsőt, vagyis a csütörtököt és az első kérdésünk az, hogy csütörtök előtt érkezel-e? Ha a válasz igen, akkor játékban marad a hétfő, kedd, szerda és most ezek közül választjuk ki a középsőt, ami a kedd, majd föltesszük a kérdést, hogy kedd előtt érkezel-e? Ha a válasz megint igen, akkor meg is vagyunk, hiszen a kedd előtt már csak a hétfő van. Ha a válasz nem, akkor már csak egy kérdésre van szükség, ami tisztázza, hogy kedd vagy szerda-e az a bizonyos nap. Most nézzük, mi van abban az esetben, ha a legelső kérdésre nemmel felelt. Ez azt jelenti, hogy nem csütörtök előtt érkezik, vagyis marad még a csütörtök, péntek, szombat és vasárnap. Ekkor ezek közül a napok közül vesszük a középsőt - ami ugye nincs, ezért a képzeletbeli felezővonal utáni napot - a szombatot, és föltesszük azt a kérdést, hogy szombat előtt érkezel-e? Ha a válasz igen, akkor már megint csak egy kérdés kell, ami kideríti, hogy a szóban forgó nap csütörtök-e vagy péntek. Ha a válasz nem, akkor maradt a szombat és a vasárnap, ahol szintén egy kérdéssel eldönthető, hogy mi is a helyzet. Legrosszabb esetben tehát akárhogy is, de 3 kérdés már elegendő annak kiderítésére, hogy melyik nap érkezik az utazó. Valójában arról van szó, hogy a 7-et hányszor lehet úgy elfelezni, hogy a kapott eredmény már egyértelműen egyetlen napot jelentsen. 7/2=3,5 ami ugye nem egyetlen nap. Ezt tovább felezve 3,5/2=1,75 ami még mindig nem egy nap, de 1,75/2=0,875 ez már igen. Három felezésre van tehát szükség. Arra a kérdésre, hogy egy számot hány felezéssel tudunk egynél nem nagyobb részekre darabolni a hatványozás segítségével kaphatunk választ. A 16 például 24 és 16/2/2/2/2=1 vagyis éppen 4 felezésre van szükség. A 32 pedig 25 és itt éppen öt felezés kell. Ha egy szám 16 és 32 közé esik, akkor a szükséges felezések száma 4 és 5 közötti. Mivel azonban mondjuk 4,3 darab felezést fizikailag képtelenség elvégezni, 4 darab felezés pedig még nem elég, így minden 16 és 32 közötti szám esetében 5 felezésre van szükség. Megmaradva viszont egy pillanatra a nem egész számú felezések gondolatánál egészen érdekes dolgokra bukkanhatunk. Azt a számot, ami megmondja, hogy a 2-t hányadik hatványra kell emelni ahhoz, hogy például 16-ot kapjunk log216-nak nevezzük. Lássuk csak, mennyi ez a bizonyos log216. Nos 24=16 vagyis a 2-t 4-re kell emelni, hogy 16-ot kapjunk, így aztán log216=4. Hasonlóképpen log232=5, mivel 25=32. Hogyha van 7 lehetséges kimenetelünk – ahogyan az előző példánkban láttuk – akkor a szükséges felezések száma éppen annyi, amennyire a 2-t emelni kell, hogy 7-et kapjunk, vagyis log27=2,81. Ez azt jelenti, hogy 2,81 darab kérdés feltevésével tudjuk meg, hogy pontosan melyik nap érkezik az utazó. Na persze 2,81 darab kérdést nem tudunk föltenni, de ez a szám egyfajta mércéje annak, hogy milyen típusú információval van dolgunk. Ha a lehetséges kimenetelek száma kettő, például, hogy fejet vagy írást dobtunk-e egy rémével, akkor log22=1 kérdés feltevésére van szükség. Ez tehát egy amolyan egyszerűbb féle információ, aminek a mérőszáma 1. Ha viszont azt kérdezzük meg, hogy a Jupiternek melyik holdjára gondoltam éppen, akkor ez egy bonyolultabb típusú ügy, mivel a Jupiternek 67 darab holdja van és így log267=6,1 darab kérdés kell az ügy tisztázásához. Még hasznosabbá tehetnénk azonban ezt a fura mérőszámot azzal, ha valahogyan értékelni tudnánk az egyes válaszokat is az alapján, hogy azok mennyire értékesek számunkra. Nos, ahogyan a drágaköveknél is érvényesül a minél ritkább, annál értékesebb elv, úgy az információelméletben is azok az információk az értékesebbek, amelyek ritkábban előforduló dolgokról szólnak. Visszatérve kiinduló példánkhoz, ha képzeletbeli szigetünkre 3 módon tudunk eljutni, hajóval vagy a két repülőjárat valamelyikével, akkor az alapsokaság m=3 és bármelyik eshetőség p=1/3 valószínűségű. Ezen belül a hajó esélye 1/3, míg a repülők esélye összesen 2/3, vagyis a hajó – ahogyan ezt már korábban is megállapítottuk - értékesebb információ, mint a repülő. A következő képlet lehetővé teszi számunkra az információk értékének összehasonlítását és közben - előző gondolatmenetünk alapján - azt is elárulja, hogy hány kérdéses az adott információ. Íme itt is van: I=log2(1/p)

Nézzük meg, hogy pontosan hogyan is működik ez.

Ha a hajóval való érkezés 1/3 valószínűségét helyettesítjük be, akkor I=log2(1/(1/3))=log23=1,59

Ha a repülővel érkezés 2/3 valószínűségét, akkor

I=log2(1/(2/3))=log2(3/2)=0,59

Azt kaptuk tehát, hogy a hajóval érkezés, mint információ 1,59-et ér, a repülővel érkezés pedig 0,59-et. Ezzel kifejlesztettük az információ értékének mérésére vonatkozó képességünket. Lássuk, hogyan használhatnánk ezt a hét napjairól szóló példánkban. Itt összesen 7 eshetőség van és mindegyik p=1/7 valószínűséggel fordulhat elő.

Így minden egyes nap információértéke I=log2(1/(1/7))=log27=2,8. Egyrészt látszik, hogy ezek értékesebb információk, mint az, hogy hajóval vagy repülővel érkezünk-e, mert nagyobb munka kideríteni – többet kell ugyanis kérdezni hozzá. Másrészt megvizsgálhatjuk, hogy mekkora a hétvége vagy éppen a hétköznapok értéke. A hétvége 2 napból áll, így valószínűsége 2/7 és értéke I=log2(1/(2/7))=log2(7/2)=1,8 míg a hétköznapok valószínűsége 5/7 és így értéke I=log2(1/(5/7))=log2(7/5)=0,49. A hétvége tehát jóval értékesebb információ. Ez nem meglepő, hiszen, ha tudjuk, hogy hétvége van, akkor már egyetlen további kérdéssel eldönthető milyen nap van, míg ha csak annyit tudunk, hogy hétköznap, akkor az ügy még igényel némi fáradozást.

Abban az esetben, ha 26 különböző eshetőség is kínálkozik, és mindegyik azonos eséllyel fordulhat elő, akkor egy eshetőség információértéke I=log2(1/(1/26)=log2(26)=4,7. És, hogy miért olyan roppant fontos ez? Nos, a válasz az, hogy az emberiség történetében nagyon sokan voltak akik nagyon nagy hasznát vették volna ezen tudásnak. Az angol ABC ugyanis éppen 26 betűből áll, és ez alapján minden betű 4,7-es információértékű, másként fogalmazva 4,7 igen/nem típusú jellel a teljes ABC leírható. Természetesen, ha a dolgot nem pusztán elméleti szempontból nézzük, hanem fizikailag meg is akarjuk valósítani, akkor ezt a számot fölfelé kell kerekítenünk 5-re.

Vagyis 5 egymás utáni fényjellel, esetleg 5 egymás utáni dobbantással, vagy 5 egymás utáni füstjellel, netán 5 jegyű 0-ból és 1-ből álló sorozattal az angol ABC bármelyik betűje egyértelműen megadható. Ennek persze mindaddig nincs nagy jelentősége, amíg a betűket egy lapra írjuk, vagy éppen beszéd közben kimondjuk őket, de ha a szöveget nagy távolságokra szeretnénk eljuttatni, amilyen messzeségből az írott szöveg már nem látszik, a kimondott szó már nem hallatszik, nos, akkor hirtelen hatalmas jelentősége lesz. Ez a tudás adja meg ugyanis a kulcsot ahhoz, hogy képesek legyünk az információt a lehető leghatékonyabban továbbítani. Sőt, ez a tudás vezetett el ahhoz is, hogy képesek legyünk az információt tárolni oly módon, hogy az emberi értelem kiiktatásával is bármikor reprodukálható legyen mesterségesen. De nézzük szépen sorban, hogyan is jutottunk el több száz év alatt ezekig a kulcsfontosságú felismerésekig. Ahogyan a tudomány minden területén, úgy itt is rengeteg tévúton, számos hibás elképzelésen, sok-sok kísérletezésen és néhány zseniális felismerésen át vezetett az út. Ezt az izgalmas utat fogjuk bejárni sorozatunkban, és az út végén eljutunk a mai információalapú társadalmunkig, sőt egy kicsit bepillantunk majd abba is, hogy mit hoz a jövő.

Az emberiség története során minden jelentős felfedezéshez két dolog kellett. Egy kísérletező kedvű tudós, aki csak úgy sajátmaga szórakoztatására kitalált fura dolgokat, és egy erős társadalmi vagy uralkodói igény, valamilyen fontos probléma megoldására. Azok a pillanatok jelentették a fejlődés nagy lépcsőfokait, amikor ez a két dolog találkozott. Nem volt ez másként az információelmélet világában sem. Az emberiség hosszú évszázadokat élt le úgy, hogy tulajdonképpen nem volt fontos számára tudni azt, hogy mi történik tágabb környezetében, vagy ha éppen fontos lett volna is tudni, beletörődött abba, hogy ezekkel az információkkal lehetetlen rendelkeznie. Hogyan is lehetne előre látni, hogy lecsap-e egy vihar másnap, vagy éppen honnan is lehetne értesülni arról, hogy ellenséges törzsek közelednek a hegyeken túl. Voltak persze kezdetleges megoldások bizonyos információk nagyobb távolságokra történő eljuttatására, mint a füstjelek vagy éppen a jódli, ami az alpesi népek kommunikációja volt a járhatatlanul mély völgyek által szabdalt hegyes vidékeken. De az első komolyabb találmány egy francia feltaláló Claude Chappe ötlete volt, aki a francia forradalmat követő években fejlesztette ki szemafor rendszerét mely pár év leforgása alatt behálózta egész Franciaországot. Az alapötlet nagyon egyszerű volt és már az ókorban is felmerült, ám Chappe volt az első, akinek mindezt sikerült úgy megvalósítania, hogy a rendszer ne csak tesztként, hanem éles üzemmódban valódi üzenetekkel is működjön. A működés elve a karjait lengető ember mintájára az volt, hogy egy magaslaton kőből épült tornyot emeltek, a toronyra pedig két, egyenként 4-10 méterre kinyúló karral rendelkező szerkezetet szereltek. A karokat a torony aljából fogantyúkkal lehetett állítani, és a karok különböző állása betűket vagy éppen számokat jelentettek. Az üzenet továbbítása úgy történt, hogy a toronytól 20-25 kilométerre egy másik magaslaton, ahol szintén állt egy hasonló szerkezet távcsővel figyelték a karjait lengető szemafort, majd az így kapott üzenetet ugyanezen az elven továbbították egy harmadik szemafornak. A szemaforok láncolata pedig néhány perc leforgása alatt akár több száz kilométeres távolságba is képes volt eljuttatni az információkat. A francia hadsereg elég hamar fel is figyelt az ebben rejlő lehetőségekre így a rendszert elsősorban titkosított katonai üzenetek továbbítására használták. Amikor 1809-ben a franciák szövetségesét, I. Miksa bajor királyt megtámadták az osztrákok, Napóleon az akkor már egészen a bajor határig kiépített szemaforhálózaton keresztül értesült az eseményekről és így késlekedés nélkül csapatokat küldhetett Miksa megsegítésére. A rendszer tehát stratégiai fontosságúnak bizonyult, nem meglepő hát, hogy az 1800-as évek elején már több mint 2000 kilométeres szemaforhálózat épült ki Franciaországban, de Európa számos országában, sőt az Egyesült Államok keleti partvidékén is.

Akkoriban úgy tűnt, ez a módszer a gyors és biztonságos hírközlés leghatékonyabb és legolcsóbb módja, így aztán nem túl nagy érdeklődéssel fogadták egy bizonyos Samuel Sömmering ötletét, aki a nemrég felfedezett elektromosságot próbálta felhasználni az információ nagy távolságokba történő továbbításához. Amikor pedig az ABC 25 különböző betűje számára külön-külön 25 huzalt feszített ki a kísérlethez egymástól 100 méterre felállított jeladók között, és még plusz 10-et a számok továbbításához, nos, akkor mindenki kétkedve figyelte, hogy ez a 35 párhuzamos huzalból álló szerkezet valaha is képes lenne leváltani a szemaforok egyre terjedő olcsó és megbízható rendszerét. Azóta kiderült, hogy ha ugyan nem is éppen ebben a formában, de képes, ám hosszú, nehéz és egyben rendkívül izgalmas út vezetett el idáig.

MÉG TÖBB ILYEN

Visszajelzés