Fourier-transzformáció

A Fourier-transzformáció képlete:

\(
\mathcal{F}\left[f\right](\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-i\omega t}\cdot f(t)\,dt
\)

Röviden arról van szó, hogy a Fourier-transzformáció egy olyan matematikai gépezet, amely csúnyán összekevert hullámokból képes visszafejteni az eredeti hullámok frekvenciáit. Olyan, mintha lenne egy pohár kólánk és képesek lennénk visszacsinálni az alkotóelemeire, hogy megnézhessük miből áll össze. Az egész Fourier-transzformáció alapötlete, hogy a különböző frekvenciájú hullámokat feltekerjük egy körre és így kezdjük el őket vizsgálni. A feltekerést a komplex számok segítségével végezzük el, ez tűnik talán a leginkább rémisztő résznek. A feltekert hullámok általában valamilyen virágmintákat adnak ki a körben, ám amikor éppen egy olyan körbe tekerjük fel, aminek a körfrekvenciája megegyezik az eredeti hullám frekvenciájával, pontosabban annak kétszer pi-szeresével, akkor egy drasztikusan eltérő alakzatot kapunk. Ezt a drasztikus eltérést remekül lehet detektálni úgy, hogy az összes létező alakzatot integráljuk, és ezeket hasonlítjuk egymással össze. Ha két, vagy akár sok-sok hullámot összeadunk és ennek vizsgáljuk a feltekerés utáni integrálját, vagyis a Fourier-transzformáltját, akkor az így kapott integrálás pontosan detektálja számunkra az összes eredeti hullám frekvenciáját. Ezt a módszert használja az MP3 tömörítési technika, amely egy zenéből rengeteg „felesleges” frekvenciát ki tud dobálni és így kisebb lesz a hangfájl. Vagy ezzel a módszerrel működnek a rezgéseken alapuló diagnosztikai módszerek, az MRI vagy épp a Föld belső összetételét vizsgáló rezgéshullámok elemzése. De a képek tömörítéséhez vagy épp az 5G adatforgalomban is előkerül a Fourier-transzformáció.