Egy nem üres halmazt gyűrűnek nevezünk, ha értelmezve van benne egy összeadás és egy szorzás művelet.
Az összeadásnak azt kell tudnia, hogy asszociatív és kommutatív.
\( (a+b)+c = a+(b+c) \)
\( a+b = b+a \)
Van egységelem. Az összeadás egységelemét nullelemnek hívjuk.
Minden elemnek van inverze, amit ellentettnek hívunk.
A szorzásnak pedig mindössze annyit kell tudnia, hogy asszociatív.
\( (ab)c = a(bc) \)
A két művelet pedig egymásra nézve disztributív:
\( a(b+c) = ab+ac \)
\( (a+b)c = ac+bc \)
Példák gyűrűre: egész számok, $(n\times n)$-es mátrixok, $\textrm{mod}\ m$ maradékosztályok
Egy nem üres halmazt gyűrűnek nevezünk, ha értelmezve van benne egy összeadás és egy szorzás művelet. Az összeadásnak azt kell tudnia, hogy asszociatív és kommutatív. Van egységelem. Az összeadás egységelemét nullelemnek hívjuk. Minden elemnek van inverze, amit ellentettnek hívunk. A szorzásnak pedig mindössze annyit kell tudnia, hogy asszociatív. A két művelet pedig egymásra nézve disztributív:
