Gyűrű

Egy nem üres halmazt gyűrűnek nevezünk, ha értelmezve van benne egy összeadás és egy szorzás művelet.

Az összeadásnak azt kell tudnia, hogy asszociatív és kommutatív.

\( (a+b)+c = a+(b+c) \)

\( a+b = b+a \)

Van egységelem. Az összeadás egységelemét nullelemnek hívjuk.

Minden elemnek van inverze, amit ellentettnek hívunk.

A szorzásnak pedig mindössze annyit kell tudnia, hogy asszociatív.

\( (ab)c = a(bc) \)

A két művelet pedig egymásra nézve disztributív:

\( a(b+c) = ab+ac \)

\( (a+b)c = ac+bc \)

Példák gyűrűre: egész számok, $(n\times n)$-es mátrixok, $\textrm{mod}\ m$ maradékosztályok