Legyen $A$ egy nxn-es reguláris mátrix, és az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer megoldása $\underline{x}^{*}$. Ekkor az
$ \underline{x}^{(n+1)} = B \underline{x}^{(n)}+\underline{c}$
iterációt az egyenletrendszerrel konzisztensnek nevezzük, ha teljesül rá, hogy
$\underline{x}^{*}=B\underline{x}^{*}+\underline{c}$
Az $ \underline{x}^{(n+1)} = B \underline{x}^{(n)}+\underline{c}$ iteráció pontosan akkor tart az egyenletrendszer megoldásához, ha $ \rho{(B)}<1$
A Jacobi iteráció szerint:
\( \underline{x}^{(n+1)} = D^{-1} (-L-U) \underline{x}^{(n)} + D^{-1} \underline{b} \)
A Jacobi iteráció egy iterációs módszer egyenletrendszerek megoldására.
Oldjuk meg az egyenletrendszert a Jacobi iterációval.
\(4x_1+x_2-x_3=3\)
\(x_1+2x_2+x_3=8\)
\(x_1-x_2+5x_3=14\)
