Az $f(x)$ függvény Laplace transzformáltja a következő integrálás:

\( f(x) \rightarrow F(s) = \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-sx} \; dx \)

Néhány függvény Laplace transzformáltja:

\( f(x)=C \rightarrow F(s)=\frac{C}{s} \)

\( f(x)=x^n \rightarrow F(s)=\frac{n!}{s^{n+1}} \)

\( f(x)=e^{ax} \rightarrow F(s)=\frac{1}{s-a} \)

\( f(x)=\sin{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{a}{s^2+a^2} \)

\( f(x)=\cos{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{s}{s^2+a^2} \)

\( f(x)=x^n e^{ax} \rightarrow F(s)=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \)

\( f(x)=e^{ax} \sin{ (bx)} \rightarrow F(s)=\frac{b}{(s-a)^2+b^2} \)

\( f(x)=e^{ax} \cos{ (bx) } \rightarrow F(s)=\frac{s-a}{(s-a)^2+b^2} \)

\( f(x)=x \sin{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{2as}{\left(s^2+a^2\right)^2} \)

\( f(x)=x \cos{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^2} \)