Néhány függvény Laplace transzformáltja:
\( f(x)=C \rightarrow F(s)=\frac{C}{s} \)
\( f(x)=x^n \rightarrow F(s)=\frac{n!}{s^{n+1}} \)
\( f(x)=e^{ax} \rightarrow F(s)=\frac{1}{s-a} \)
\( f(x)=\sin{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{a}{s^2+a^2} \)
\( f(x)=\cos{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{s}{s^2+a^2} \)
\( f(x)=x^n e^{ax} \rightarrow F(s)=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \)
\( f(x)=e^{ax} \sin{ (bx)} \rightarrow F(s)=\frac{b}{(s-a)^2+b^2} \)
\( f(x)=e^{ax} \cos{ (bx) } \rightarrow F(s)=\frac{s-a}{(s-a)^2+b^2} \)
\( f(x)=x \sin{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{2as}{\left(s^2+a^2\right)^2} \)
\( f(x)=x \cos{(ax)} \rightarrow F(s)=\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^2} \)
Kiszámoljuk pár nevezetes függvény Laplace transzformáltját.
Mi a Laplace transzformáltja az alábbi függvényeknek?
a) \( f(x)=4\sin{(3x)}+e^{5x}-7x^4 \)
b) \( g(x)=\sin{(3x)}e^{5x} \)
c) \( f(x)=\frac{ \sin^2{x}}{e^{3x}} \)
d) \( g(x)=2x \cos{x} \left( \sin{x} + 5 \right) \)
