Barion Pixel Komplex számok | mateking
 

Komplex számok

6.

a) Egy a komplex számsíkon elhelyezkedő szabályos háromszög középpontja az origó, egyik csúcsa \( z_1 = 1+i \). Adjuk meg a további csúcsait!

b) Írjuk fel a komplex síkon annak a szabályos háromszögnek a csúcsait algebrai alakban, amelynek középpontja az origó, és egyik csúcsa a \( z_1 = 1+2i \) pont!

c) Adjuk meg az összes olyan komplex számot, amelynek az egyik hetedik gyöke megegyezik az egyik harmadik gyökével!

10.

Hol helyezkednek el a komplex számsíkon azok a komplex számok, amelyekre

a) $ |z-i| \leq |z+3| $

b) $ |z-3+i|>2$

c) $ |z+6+3i|>|2z|$

16.
17.

Adottak a $z_1=e^{i \frac{\pi}{2}}$, $z_2=4\sqrt{2}(\cos{225°}+i\sin{225°})$, és $z_3=1+i$ komplex számok. Végezzük el a következő műveletet.

\( \sqrt{\frac{z_2}{z_3}} \)

18.

Adottak a $z_1=e^{i \frac{\pi}{2}}$, $z_2=4\sqrt{2}(\cos{225°}+i\sin{225°})$, és $z_3=1+i$ komplex számok. Végezzük el a következő műveletet.

\( 3z_1 - \overline{z_2} \)