Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Üzleti matematika alapjai

Kategóriák
  • Függvények
  • Az inverzfüggvény
  • Sorozatok
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenletrendszerek

Másodfokú egyenletek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A másodfokú egyenlet és a megoldóképlet
02
 
Másodfokú egyenletek megoldása
03
 
Törtes másodfokú egyenletek
04
 
Gyöktényezős felbontás és Viete-formulák
05
 
Paraméteres másodfokú egyenletek
06
 
Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek
07
 
Furmányosabb paraméteres másodfokú egyenletek
08
 
Feladat | Másodfokú egyenletek
09
 
Feladat | Másodfokú egyenletek
10
 
Feladat | Másodfokú egyenletek
11
 
Feladat | Másodfokú egyenletek
12
 
Feladat | Másodfokú egyenletek
13
 
Feladat | Másodfokú egyenletek

Diszkrimináns

A másodfokú egyenlet megoldóképletének gyök alatti részét nevezzük diszkriminánsnak.

\( D = b^2 -4ac \)

Ez dönti el, hogy a másodfokú egyenletnek hány valós megoldása lesz.

Ha a diszkrimináns nulla, akkor csak egy.

Ha a diszkrimináns pozitív, akkor az egyenletnek két valós megoldása van.

Ha pedig negatív, akkor az egyenletnek nincs valós megoldása.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Másodfokú egyenlet megoldóképlete

Ha a másodfokú egyenlet így néz ki:

\( a x^2 + bx + c = 0 \)

Akkor a megoldóképlet:

\( x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja

Az $ax^2+bx+c=0$ alakú másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:

\( ax^2 + bx + c = a (x-x_1)(x-x_2) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Viète-formulák

A Viète-formulák nem valami titkós gyógyszer hatóanyag, hanem a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket írja le:

\( x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} \)

Olyankor, amikor a másodfokú tag együtthatója 1, a Viète-formulák is egyszerűbbek:

\( x^2 + px + q = 0  \qquad x_1 + x_2 = -p \qquad x_1 x_2 = q \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 3x^2-14x+8=0 \)

b) \( -2x^2+5x-3=0 \)

c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \)

d) \( x^2-6x+10=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^2+17x+16=0 \)

b) \( x^2+7x+12=0 \)

c) \( x^2-10x+20=0 \)

d) \( x^2-6x-16=0 \)

e) \( 3x^2-12x-15=0 \)

f) \( 4x^2+11x-3=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \frac{16}{x-4}=3x-20 \)

b) \( \frac{x}{x+4}=\frac{32}{(x+4)(x-4)} \)

c) \( \frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{26}{x^2-9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Alakítsd szorzattá.

a) \( x^2-6x-16=0 \)

b) \( x^2-7x+12=0 \)

c) \( 3x^2-14x+8=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Milyen \( A \) paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek?

a) \( x^2+2x+A=0 \)

b) \( x^2-Ax-3=0 \)

c) \( Ax^2+4x+1=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^6-9x^3+8=0 \)

b) \( 4x^5-9x^4-63x^3=0 \)

c) \( x^9-7x^6-8x^3=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

a) A $p$ paraméter mely értéke esetén lesz az alábbi egyenletnek gyöke a -2 és a 6?

\( x^2+p \cdot x - 12 = 0 \)

b) Milyen $p$ paraméter esetén lesz két különböző pozitív valós megoldása ennek az egyenletnek

\( x^2 + p \cdot x + 1 = 0 \)

c) Milyen $p$ paraméterre lesz az egyenletnek pontosan egy megoldása?

\( \frac{x}{x-2} = \frac{p}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{3}{x}-\frac{2}{x+2}=1 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x}{x+2}=\frac{8}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{2x+9}{x+1}-2=\frac{7}{9x+11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:
\( \frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{3}{x^2-9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x+1}{x-9}-\frac{8}{x-5}=\frac{4x+4}{x^2-14x+45} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{10}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A másodfokú egyenlet és a megoldóképlet

Másodfokú egyenletek megoldása

Törtes másodfokú egyenletek

Gyöktényezős felbontás és Viete-formulák

Paraméteres másodfokú egyenletek

Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek

Furmányosabb paraméteres másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim