A $G(A, B, E)$ páros gráfban akkor és csak akkor létezik teljes párosítás, ha
$ \mid A \mid = \mid B \mid$ és
$ \mid X \mid \leq \mid N(X) \mid $ minden $X \subseteq A $ ponthalmazra.
Frobenius tétele arról szól, hogy mikor létezik egy gráfban teljes párosítás.