Gauss-Seidel iteráció

Legyen $A$ egy nxn-es reguláris mátrix, és az $A\underline{x}=\underline{b}$ egyenletrendszer megoldása $\underline{x}^{*}$. Ekkor az

$ \underline{x}^{(n+1)} = B \underline{x}^{(n)}+\underline{c}$

iterációt az egyenletrendszerrel konzisztensnek nevezzük, ha teljesül rá, hogy

$\underline{x}^{*}=B\underline{x}^{*}+\underline{c}$

Az $ \underline{x}^{(n+1)} = B \underline{x}^{(n)}+\underline{c}$ iteráció pontosan akkor tart az egyenletrendszer megoldásához, ha $ \rho{(B)}<1$

A Gauss-Seidel iteráció szerint:

\( \underline{x}^{(n+1)} = (D+L)^{-1}(-U) \underline{x}^{(n)} + (D+L)^{-1} \underline{b} \)