Az $x$ és $y$ változó közötti kapcsolat meghatározásához méréseket végzünk.
Az $x_1$, $x_2$, ..., és $x_n$ értékekhez...
Az $y_1$, $y_2$, ..., és $y_n$ értékek tartoznak.
Keressük az a lineáris függvényt, amely a lehető legjobban illeszkedik a mérési pontokra.
Éppen itt is van.
$y=b_1\cdot x + b_0$
A függvény garfikonja akkor illeszkedik a legjobban a mérési pontokra, ha ezek az egyenletek egyszerre teljesülnek:
\( b_1 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i^2 + b_0 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i \)
\( b_1 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i + b_0 \cdot n = \sum_{i=1}^{n} y_i \)
Ezeket az egyenleteket normálegyenleteknek nevezzük.
Keressük az a lineáris függvényt, amely a lehető legjobban illeszkedik a mérési pontokra.