Barion Pixel Lineáris regresszió a lineáris algebrában | mateking
 

Lineáris regresszió a lineáris algebrában

Az $x$ és $y$ változó közötti kapcsolat meghatározásához méréseket végzünk.

Az $x_1$, $x_2$, ..., és $x_n$ értékekhez...

Az $y_1$, $y_2$, ..., és $y_n$ értékek tartoznak.

Keressük az a lineáris függvényt, amely a lehető legjobban illeszkedik a mérési pontokra.

Éppen itt is van.

$y=b_1\cdot x + b_0$

A függvény garfikonja akkor illeszkedik a legjobban a mérési pontokra, ha ezek az egyenletek egyszerre teljesülnek:

\( b_1 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i^2 + b_0 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i \)

\( b_1 \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i + b_0 \cdot n = \sum_{i=1}^{n} y_i \)

Ezeket az egyenleteket normálegyenleteknek nevezzük.

Keressük az a lineáris függvényt, amely a lehető legjobban illeszkedik a mérési pontokra.