Egy mátrixot szigorúan diagonálisan dominánsak nevezünk, ha bármely sorában a főátlóban lévő elem abszolútértéke nagyobb, mint a sorban szereplő összes többi elem abszolútértékének összege.
\( A = \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & \dots & \dots & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & \dots & \dots & \dots & \dots & a_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots\\ a_{i1} & a_{i2} & \dots & a_{ii} & \dots & a_{in} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots\\ a_{n1} & \dots & \dots & \dots & \dots & a_{nn} \end{pmatrix} \)
\( \mid a_{ii} > \sum_{k=1 \\ k\neq i}^{n} \mid a_{ik} \mid \)
Egy mátrixot szigorúan diagonálisan dominánsak nevezünk, ha bármely sorában a főátlóban lévő elem abszolútértéke nagyobb, mint a sorban szereplő összes többi elem abszolútértékének összege.
Konvergensek-e az alábbi iterációk?
a)
\(x_1-3x_2+x_3=0\)
\(4x_1+2x_2+x_3=13\)
\(x_1+x_2+4x_3=23\)
b)
\(4x_1+5x_2=14\)
\(3x_1+4x_2=11\)
