Matematika G1F (BMETE93BG11) - BME

Részletes tárgyprogram:

Végtelen numerikus sorozatok.
Függvényhatárérték, nevezetes határértékek. Folytonosság.
Differenciálszámítás: A derivált, differenciálási szabályok. Elemi függvények deriváltjai. Középértéktéte- lek, Bernoulli-L'Hospital-szabály. Taylor-polinom. Függvényvizsgálat: lokális és globális szélsőértékek. Integrálszámítás: Riemann integrál tulajdonságai, Newton-Leibniz-formula, primitív függvény meghatá- rozása, parciális és helyettesítéses integrálás. Speciális integrálok kiszámítása. Improprius integrál. Az in- tegrálszámítás alkalmazásai.
Sík- és térvektorok algebrája.
Komplex számok, polinomok.

Tudás

1. ismeri a halmazok és függvények fogalmát, elemi tulajdonságait,
2. ismeri a valós számok legfontosabb tulajdonságait,
3. ismeri a végtelen numerikus sorozatok határértékének fogalmát és tulajdonságait, valamint a nevezetes sorozatok határértékeit.
4. ismeri a valós egyváltozós függvény határértékének fogalmát és tulajdonságait,
5. ismeri a valós egyváltozós függvény folytonosságának fogalmát és tulajdonságait,
6. ismeri az inverz függvény fogalmát és az elemi függvények inverzeit.
7. ismeri az egyváltozós valós függvények differenciálszámításának alapfogalmait és a deriválási szabályokat, valamint az elemi függvények deriváltjait,
8. ismeri a differenciálszámítás középértéktételeit és a Bernoulli-L’Hospital szabályt,
9. ismeri a lokális és globális szélsőérték fogalmát és a függvényvizsgálat alapvető fogalmait (monotonitás, konvexitás, aszimptota),
10. ismeri a Taylor polinom fogalmát,
11. ismeri a paraméteresen és polárkoordinátákkal adott görbék fogalmát.
12. ismeri a Riemann integrál fogalmát, a határozott és határozatlan integrál jelentését, a Newton–Leibniz-formulát,
13. ismeri az integrálok kiszámításának a legfontosabb módszereit,
14. ismeri az improprius integrál fogalmát,
15. ismeri az integrál geometriai és mechanikai alkalmazásának legfontosabb eseteit (terület, szektorterület, ívhossz, forgástest térfogata és felszíne, elsőrendű nyomaték, súlypont).
16. ismeri a vektor fogalmát, a vektorokkal végzett műveleteket és azok tulajdonságait,
17. ismeri az egyenes és sík egyenleteit.
18. ismeri a komplex számok fogalmát és megadását különböző alakokban,
19. ismeri a komplex számokkal végzett műveleteket és azok tulajdonságait, valamint a komplex polinomok elemi tulajdonságait.