Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Analízis 1

Kategóriák
  • Komplex számok
  • Polinomok
  • Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések, matematikai logika
  • Függvények
  • Összetett függvény és inverzfüggvény
  • Sorozatok határértéke
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Rekurzív sorozatok
  • Sorok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • A határérték precíz definíciója
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
  • Teljes függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
  • Taylor polinom és Taylor sor
  • L’Hospital szabály
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Kétváltozós függvények
  • Paraméteres görbék

Teljes függvényvizsgálat, gazdasági feladatok

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
  • Tesztek
01
 
A teljes függvényvizsgálat lépései
01
 
Teljes függvényvizsgálat teszt
02
 
Rondább függvények vizsgálata teszt
02
 
Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel
03
 
Gazdasági feladatok
03
 
Gazdasági feladatok teszt
04
 
Egy újabb e^x-es függvényvizsgálat
05
 
Egy tipikus törtes függvényvizsgálat
06
 
Egy nem túl kellemes függvény függvényvizsgálata
07
 
Logaritmusos függvényvizsgálat
08
 
Egy igazán tanulságos függvényvizsgálat
09
 
Egy újabb tanulságos függvény
10
 
Végre egy barátságosabb függvény
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT
16
 
FELADAT
42
 
BME Teljes függvényvizsgálat teszt

Értelmezési tartomány

Egy kifejezés értelmezési tartományán azt a legbővebb halmazt értjük, ahol értelmezve van.

Függvény esetén azokat a szerencsés $x$-eket, amelyekhez a függvény hozzárendel egy $y$ számot, a függvény értelmezési tartományának nevezzük.

A következőket érdemes megjegyezni:

\( \sqrt[ \text{páros}]{ \text{ez itt} \geq 0} \quad \sqrt[ \text{páratlan} ]{ \text{ez itt bármi}} \quad \log{ \left( \text{ez itt} > 0 \right)} \quad \text{ tört nevező} \neq 0  \)

pl.: $ f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} $ értelmezési tartománya $ \forall x \in R \setminus \{ -3 \} $, mert nincs gyök és nincs logaritmus, de tört van, tehát a nevező nem lehet nulla ($x \neq 3$)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény konvexitása és a második derivált

Konkávnak nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "szomorú hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes felett halad.

Konvexnek nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "vidám hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes alatt halad.

 

A függvény hangulatáról a második derivált szolgáltat információt.

Ha a második derivált negatív, akkor a függvény konkáv, ha pozitív, akkor konvex

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény monotonitása és az első derivált

Ha a függvény deriváltja pozitív, akkor a függvény nő,

Ha a függvény deriváltja negatív, akkor a függvény csökken.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Stacionárius pont egyváltozós függvényre

Az $f(x)$ függvény stacionárius pontja $x_0$, ha $f$ differenciálható az $x_0$ környezetében és $f'(x_0)=0$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{1-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Egy részvény árfolyamának napi alakulását az alábbi függvény adja meg reggel nyolc és este hat óra között, ahol a nap x-edik órájában az árfolyam ezer dollárba megadva

\( f(x)=(x-12)^2 e^{ - \frac{x}{2} }+10 \qquad 8 \leq x \leq 18 \)

Mekkora volt a nyitási és zárási árfolyam? A nap melyik órájában volt az árfolyam minimális, illetve maximális?

b) Egy termék keresleti függvénye

\( f(x)=10^6 \frac{1}{100+x^2} \)

ahol x termék egységárát jelöli. Milyen egységár esetén maximális az árbevétel?

c) Egy termék fajlagos nyeresége dollárban megadva

\( \pi (x) = e^{ \frac{-x^2}{2} + 2 } \)

ahol x a hetente eladott mennyiséget jelenti 1000 darabban.

Milyen eladási szám esetén optimális a heti teljes nyereség?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{6-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{2x}{(3+x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x\cdot e^{ \frac{-1}{x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2 \ln{(x-3)}-(x-3)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{(4-x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{8}{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{9}{x-3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3-x}{x^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \ln{(x-1)^2}+\ln{(x+1)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= e^{4x-2x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

A teljes függvényvizsgálat lépései, Értelmezési tartomány meghatározása, Első derivált és stacionárius pont, Második derivált és inflexiós pont, A deriváltak előjele, A függvény monotonitása és lokális szélsőértékei, A függvény konvexitása, Határértékek kiszámolása, Ábrázolás, Értékkészlet.



A teljes függvényvizsgálat lépései

Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel

Egy újabb e^x-es függvényvizsgálat

Egy tipikus törtes függvényvizsgálat

Egy nem túl kellemes függvény függvényvizsgálata

Logaritmusos függvényvizsgálat

Egy igazán tanulságos függvényvizsgálat

Egy újabb tanulságos függvény

Végre egy barátságosabb függvény

FELADAT

FELADAT

Gazdasági feladatok

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim