Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Analízis 1

  • Komplex számok
  • Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
  • Halmazok, rendezett párok, leképezések
  • Függvények
  • Az inverzfüggvény
  • Sorozatok
  • Küszöbindex és monotonitás
  • Rekurzív sorozatok
  • Sorok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • A határérték precíz definíciója
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
  • Függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
  • L’Hospital szabály, Taylor sor, Taylor polinom
  • Határozatlan integrálás, primitív függvény
  • Határozott integrálás
  • Kétváltozós függvények
  • Paraméteres görbék
  • Rémes előzmények

Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Tesztek
01
 
Differenciálhatóság vizsgálata teszt
01
 
Függvények differenciálhatósága
02
 
Érintő egyenlete teszt
02
 
Differenciálhatóság és folytonosság, kétoldali derivált
03
 
Differenciálhatóság vizsgálata | paraméteres feladatok
04
 
Az érintő egyenlete
05
 
FELADAT | Érintő egyenlete
06
 
FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata
07
 
FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata
42
 
BME Differenciálhatóság vizsgálata teszt

1.

a) Mi lesz az \( f(x)=x^2+5x-7 \) függvények a deriváltja az \( x_0=2 \)-ben?

b) Mi lesz az \( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \) függvények a deriváltja az \( x_0=1 \)-ben?

c) Mi lesz az \( f(x)=-4x^2+5x \) függvények a deriváltja az \( x_0=-3 \)-ban?

Megnézem, hogyan kell megoldani


2.

a) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} 9-x^2, &\text{ha } x<2 \\ 3x-1, &\text{ha } x \geq 2 \end{cases} \)

b) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = -3 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} x^4-4x^2, &\text{ha } x<-3 \\ \sqrt{x^2+16}, &\text{ha } x \geq -3 \end{cases} \)

c) Deriválható-e az alábbi függvény az \( x_0 = 2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} 4x^2-7e^{x-2}-9, &\text{ha } x<2 \\ \ln{ \left( x^3-3x-1 \right)}, &\text{ha } x \geq 2 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3.

a) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható az alábbi függvény az \( x_0 = 1 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} \sqrt[4]{\ln{x}+6x+10}, &\text{ha } x>1 \\ \frac{A}{x^2+4}, &\text{ha } x \geq 1 \end{cases} \)

b) Megadható-e az \( A \) és \( B \) paraméter úgy, hogy ez a függvény deriválható legyen az \( x_0 = -2 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} Ax^4+4x, &\text{ha } x \leq -2 \\ x^3+Bx^2, &\text{ha } x > -2 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4.

a) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2x^3+1 \) függvényt az \( y_0=55 \) pontban érinti.

b) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=x^2-x+4 \) függvényt egy olyan pontban érinti, aminek \( x \) koordinátája negatív, \( y \) koordinátája 24.

c) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, amely érinti az \( f(x)=x^4+5x+12 \) függvényt és párhuzamos az \( y=-27x+1 \) egyenessel.

d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti.

Megnézem, hogyan kell megoldani


5.

a) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\sqrt[3]{\ln{x}+x^2} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

b) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\sin{(\ln{x})}+x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

c) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\ln{(\cos{x})}+e^{4x} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban.

d) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{x}+e^x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban.

e) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{( \ln{x} )} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban.

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 3 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban?

\( f(x)=\left| x^2-6x \right| \)

b) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban?

\( f(x)=x \cdot \left| x^2-6x \right| \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7.

a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) pontban?

\( f(x)=\left| x \right| \cdot \sin{x} \)

b) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható ez a függvény az \( x_0=0 \) pontban?

\( f(x)= \begin{cases} e^{Ax^2-x}, &\text{ha } x<0 \\ \cos{(x^2+x)}, &\text{ha } x \geq 0 \end{cases} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

A függvények differenciálhatóságénak definíciója, Definíció szerinti deriválás, A differenciálhatóság ellenőrzésével kapcsolatos feladatok. A deriválhatóság és a folytonosság kapcsolata, Differenciálhatóság ellenőrzésével kapcsolatos feladatok. A függvények grafikonjához húzható érintő egyenlete, A derivált az érintő meredeksége, Érintő felírásával kapcsolatos feladatok, Adott ponthoz tartozó érintő, Adott egyenessel párhuzamos érintő.



Függvények differenciálhatósága

Differenciálhatóság és folytonosság, kétoldali derivált

Differenciálhatóság vizsgálata | paraméteres feladatok

Az érintő egyenlete

FELADAT | Érintő egyenlete

FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata

FELADAT | Differenciálhatóság vizsgálata

Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim