- Komplex számok
- Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
- Halmazok, rendezett párok, leképezések
- Függvények
- Az inverzfüggvény
- Sorozatok
- Küszöbindex és monotonitás
- Rekurzív sorozatok
- Sorok
- Függvények határértéke és folytonossága
- A határérték precíz definíciója
- Deriválás
- Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
- Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
- Függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
- L’Hospital szabály, Taylor sor, Taylor polinom
- Határozatlan integrálás, primitív függvény
- Határozott integrálás
- Kétváltozós függvények
- Paraméteres görbék
Rekurzív sorozatok
1. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=\sqrt{5 a_n +6} \qquad a_1=1 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=\frac{ a_n^2 -12}{4} \qquad a_1=10 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=5+\frac{6}{10-a_n} \qquad a_1=7 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=\sqrt{12a_n+13} \qquad a_1=2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=\frac{10}{7-a_n} \qquad a_1=3 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=\sqrt{a_n +6} - \frac{1}{\sqrt{n+1}} \qquad a_1=1 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=4+\sqrt{a_n -2}- \frac{4}{\sqrt{n+4}} \qquad a_1=2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?
\( a_{n+1}=1+\frac{12}{a_n} \qquad a_1=3 \)
Megnézzük, mik azok a rekurzív sorozatok, hogyan kell kiszámolni egy rekurzív sorozat határértékét. Monotonitás vizsgálata, korlátosság vizsgálata, teljes indukció, rész-sorozat.
