Rekurzív sorozatok

1. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=\sqrt{5 a_n +6} \qquad a_1=1 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=\frac{ a_n^2 -12}{4} \qquad a_1=10 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=5+\frac{6}{10-a_n} \qquad a_1=7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=\sqrt{12a_n+13} \qquad a_1=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=\frac{10}{7-a_n} \qquad a_1=3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=\sqrt{a_n +6} - \frac{1}{\sqrt{n+1}} \qquad a_1=1 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=4+\sqrt{a_n -2}- \frac{4}{\sqrt{n+4}} \qquad a_1=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Konvergens-e az alábbi sorozat, ha igen, akkor hova tart?

\( a_{n+1}=1+\frac{12}{a_n} \qquad a_1=3 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Megnézzük, mik azok a rekurzív sorozatok, hogyan kell kiszámolni egy rekurzív sorozat határértékét. Monotonitás vizsgálata, korlátosság vizsgálata, teljes indukció, rész-sorozat.



Rekurzív sorozatok határértéke

Egy divergens rekurzív sorozat

Egy vicces rekurzív sorozat

Újabb izgalmak rekurzív sorozatokkal

FELADAT | Rekurzív sorozat határértéke

FELADAT | Rekurzív sorozat határértéke

FELADAT | Rekurzív sorozat határértéke

FELADAT | Egy izgalmas rekurzív sorozat