Komplex számok: algebra alaptétele. Komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja. Műveletek komplex számokkal. Gyökvonás, egységgyökök, polinomosztás algoritmus, polinomok gyökei, interpoláció (Lagrange). Síkgeometriai alkalmazások. Euler formula. Komplex exponenciális függvény és származékai.
Elemi lineáris algebra. Vektorok a geometriában és a fizikában. Vektorműveletek és szabályaik. Az n-dimenziós lineáris tér fogalma. Dimenzió, bázis. Lineáris operátorok. Euklideszi tér, ortogonalitás. Schwarz-egyenlőtlenség. Vektormező, vektortranszformáció (forgatás, tükrözés, vetítés).
Mátrixok. Vektorok, operátorok és a velük végzett műveletek reprezentációja ortogonális és általános bázison. Bázistranszformáció. Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik. Determinánsok. Kifejtési tétel, determináns tulajdonságai, Levi-Civita szimbólum. Mátrix nyoma.
Lineáris egyenletrendszerek, inverz, lineáris kombináció, lineáris függetlenség, Gauss-elimináció, homogén lineáris probléma.
Sajátértékprobléma és alkalmazásai. Karakterisztikus polinom. Sajátértékek és sajátvektorok. Kétoldali sajátértékprobléma. Operátorok és mátrixok projektorfelbontása. Főtengely transzformáció. Mátrix perturbációszámítás.
Másodrendű görbék és felületek. Mátrixfüggvények. Tehetetlenségi tenzor.
Magasabb rendű tenzorok, indexes számolási technikák.
