Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Matematika GTK

Kategóriák
  • Bevezető
  • Kombinatorika
  • Elemi valószínűségszámítás és eseményalgebra
  • Teljes valószínűség tétele és Bayes tétel
  • Mintavételek típusai
  • Valószínűségi változó, várható érték, szórás
  • Lineáris algebra
  • Markov láncok
  • Függvények
  • Deriválás
  • Függvényvizsgálat & szélsőérték-feladatok
  • Nagy számok törvénye, centrális határeloszlástétel
  • Normális eloszlás
  • Többváltozós deriválás
  • Integrálás

Mintavételek típusai

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel
02
 
Egy tipikus hipergeometriai eloszlás
03
 
Egy tipikus binomiális eloszlás
04
 
Egy újabb binomiális eloszlásos ügy
05
 
És íme, egy nagyon tanulságos binomiális eloszlás feladat
06
 
FELADAT | Binomiális eloszlás
07
 
FELADAT | Binomiális eloszlás
08
 
FELADAT | Binomiális eloszlás

Binomiális eloszlás

Ezt a képletet hívjuk binomiális eloszlásnak:

\( P = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)

ahol $n$ a kísérletek száma,

$k$ a sikeres kísérletek száma,

$p$ pedig a sikeres kísérlet valószínűsége.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Hipergeometriai eloszlás

A hipergeometriai eloszlás a visszatevés nélküli mintavételhez kapcsolódó eloszlás, képlete pedig:

\( P(X=k)=\frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Visszatevés nélküli mintavétel

A visszatevés nélküli mintavétel tipikus példája, hogy van egy doboz, benne $N$ darab elem. Közülük $K$ darab valamilyen tulajdonságú, az egyszerűség kedvéért hívjuk selejtesnek. Mondjuk sárga vagy szép vagy ronda. Kihúzunk $n$ darab elemet, és ez a képlet meg fogja nekünk mondani, hogy mekkora az esélye, hogy közülük $k$ darab a vizsgált tulajdonságú:

\( P(X=k)=\frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} \)

De vannak olyan esetek, amikor a visszatevés nélküli mintavételnél másik képletet kell használnunk. Ezt a másik képletet binomiális eloszlásnak nevezzük, és olyankor használjuk, amikor a selejtek száma helyett csak a selejtek arányát ismerjük. 

Ez a binomiális eloszlás képlete:

\( P = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)

ahol $n$ a kísérletek száma,

$k$ a sikeres kísérletek száma,

$p$ pedig a sikeres kísérlet valószínűsége.

És, hogy mi alapján döntjük el, hogy a két képlet közül melyiket kell használni? A dolog nagyon logikus, nézd meg a kapcsolódó epizódot és minden világos lesz.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Visszatevéses mintavétel

Visszatevéses mintavételről beszélünk, ha egy $p$ valószínűségű elem többszöri kihúzásának esélyét vizsgáljuk úgy, hogy ha kihúzunk egy ilyen elemet, akkor ezt követően azt visszarakjuk.

Például ha azt vizsgáljuk, hogy egy kosárban van 8 piros és 5 kék golyó, és mennyi a valószínűsége, hogy háromszor húzva két piros és egy kék golyót húznánk úgy, hogy a kihúzott golyókat mindig visszatesszük, akkor az egy visszatevéses mintavétel.

A visszatevées mintavételhez kapcsolódó eloszlás a binomiális eloszlás.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

 

a) Van egy dobókocka, aminek 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 pedig piros. Nézzük meg, mekkora a sansza, hogy 4 dobásból 2 sárga.

b) Van egy dobókocka, aminek 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 pedig piros. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 4 dobásból 1 piros.

c) Egy dobozban van 3 kék, 2 sárga és 1 piros labda. Kiveszünk a dobozból 4 labdát. Mi a valószínűsége, hogy 1 sárga?

d) Egy dobókocka 3 oldala kék, 2 oldala sárga és 1 oldala piros. Egymás után 4-szer dobunk a kockával. Mi a valószínűsége, hogy 1 sárga?

e) Egy bárban 100-an vannak, közülük 60-an lányok. A vendégek közül kiválasztunk 10 embert. Mi a valószínűsége, hogy 7 lány?

f) Egy bárban a vendégek 60%-a lány. A vendégek közül kiválasztunk 10 embert. Mi a valószínűsége, hogy 7 lány?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Egy üzlet a következő 20 napból 3 nap zárva tart. Kiválasztunk 5 napot, mi a valószínűsége, hogy 3 nap lesz nyitva?

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Egy bizonyos hónap 30 napjából átlag 12 nap szokott esni. Mi a valószínűsége, hogy egy héten három nap esik?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Egy vizsgán a hallgatóknak általában 60%-a megbukik. Egy nap 10-en vizsgáznak, mi a valószínűsége, hogy

a) legfeljebb 2-en mennek át?

b) legalább 2-en mennek át?

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Egy rádióteleszkóp-rendszer a Föld 8 különböző pontján elhelyezett teleszkópból áll. A rendszer üzemképes, ha legalább 6 teleszkóp egyszerre működik. A kedvezőtlen időjárási körülmények miatt egy adott napon 0,2 annak a valószínűsége, hogy egy teleszkóp épp nem működik.

a) Mi a valószínűsége, hogy egy adott napon a rendszer üzemképes?

b) Mi a valószínűsége, hogy egy héten kevesebb, mint 3 nap üzemképes a rendszer?

c) Egy héten várhatóan hány nap üzemképes a rendszer?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

I.) Egy könyvárus óránként átlag 8 könyvet tud eladni. Mekkora a valószínűsége, hogy 5 óra alatt elad legalább 50 darabot? Adjunk erre becslést a Markov-egyenlőtlenséggel.

II.) Egy autópályán 100 autóból átlag 12-nél találnak valamilyen szabálytalanságot. 10 autót véletlenszerűen megállítva, mi a valószínűsége, hogy

a) pontosan két autónál lesz valamilyen szabálytalanság?

b) legfeljebb két autónál lesz szabálytalanság?

c) legalább két autónál lesz szabálytalanság?

d) két egymást követő autó szabálytalan?

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Egy közvélemény-kutatás során átlagosan minden ötödik ember hajlandó válaszolni a kérdésünkre. Az egyes emberek válaszadási hajlandósága független egymástól. 100 embert megkérdezve...

a) Mennyi a valószínűsége, hogy pontosan 30 választ kapunk?

b) Mennyi a valószínűsége, hogy a 10. megkérdezett ember lesz az első válaszadó?

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

A légitársaságok általában több jegyet adnak el egy járatra, mint ahány hely a gépen ténylegesen van, mert mindig van néhány utas, aki végül betegség, késés vagy egyéb ok miatt nem száll föl a gépre. Ezt a jelenséget túlfoglalásnak nevezik. Egy légitársaság a 180 férőhelyes gépre 183 darab jegyet szokott eladni. Annak valószínűsége, hogy egy jeggyel rendelkező utas végül mégsem jelenik meg az indulásig 0,04. Mekkora a valószínűsége, hogy egy utazás alkalmával a túlfoglalás miatt van olyan utas, aki nem fér fel a gépre?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel

Egy tipikus hipergeometriai eloszlás

Egy tipikus binomiális eloszlás

Egy újabb binomiális eloszlásos ügy

És íme, egy nagyon tanulságos binomiális eloszlás feladat

FELADAT | Binomiális eloszlás

FELADAT | Binomiális eloszlás

FELADAT | Binomiális eloszlás

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim