Arkhimédészi-axióma

Minden számnál van nagyobb természetes szám. Ezt az állítást Arkhimédészi-axiómaként szokás emlegetni.

\( \forall x \in R \quad \exists n \in N \quad n>x \)

Az Arkhimédészi-axióma átfogalmazható úgy is, hogy bármely $a$ és $b$ pozitív számokra létezik olyan $n$ természetes szám, hogy $an>b$

Sőt, átfogalmazható így is:

Bármely $a$ és $b$ pozitív számokra létezik olyan $n$ természetes szám, hogy $\frac{a}{b} > \frac{1}{n} $

Ez pedig azt jelenti, hogy bármely pozitív számra létezik olyan $n$ természetes szám, hogy az $\frac{1}{n}$ kisebb ennél a számnál.