Hogyha az $A$ egy olyan nxk-as mátrix, $n \geq k$, és a mátrix teljes oszloprangú, vagyis az oszlopvektorok rangja $k$, akkor létezik olyan nxn-es $Q$ ortogonális mátrix, és olyan $R$ felső háromszögmátrix, hogy
\( A = Q \cdot R \)
Ezt a felbontást nevezzük QR-felbontásnak.
A QR-felbontás azt jelenti, hogy egy mátrixot egy ortogonális és egy felsőháromszögmátrix szorzatára bontjuk.
1.
Adjuk meg az alábbi mátrix QR-felbontását.
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 2 & 8 & 9 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix} \)
