A kamatos kamat lényege, hogy beteszünk a bankba egy összeget, amit tőkének neveznek és T0-lal jelölünk. Erre egy bizonyos időszak alatt $p$%-os kamatot kapunk. Eddig ezt úgy hívjuk, hogy egyszerű kamat. Attól lesz belőle kamatos kamat, hogy a kamattal megnövelt összeget újra kamatoztatjuk, és így elindul a kamatos kamat folyamata. Magának a kamatos kamatnak a képlete nagyon egyszerű, csupán néhány dologra kell figyelni, amiket részletesen be is mutatunk a kamatos kamat feladatok megoldása közben.
A $T_0$ összegből $n$ darab kamatperiódus után a következő $T_n$ összeg lesz, ha minden periódusban $p%$-os a kamat:
\( T_n = T_0 \cdot \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^n \)
A képletben $p$ jelenti a kamatot és $n$ pedig a kamatperiódusok számát. Ezek azok a periódusok, amiknek a végén jóváírják a kamatot. Hogyha a kamatot havonta írják jóvá, akkor a periódusok hónapok, és $n$ a hónapok száma. Hogyha féléves jóváírás van, akkor $n$ a félévek száma, hogyha évente írják jóvá a kamatot akkor $n$ az évek száma és így tovább. Vannak mindenféle bonyolult képletek, amik ezt megpróbálják kezelni, de kár foglalkozni velük, sokkal egyszerűbb megérteni a dolog lényegét és a sima kamatos kamat képletet használn. Mindig azt a kérdést tegyük föl magunknak, hogy milyen gyakorisággal írják jóvá a kamatot, hány jóváírás van és egy periódusra mekkora kamat jut.
Ha például az éves kamat 6% és évenkénti a kamatozás, akkor $ p = 6 $. Ha a jóváírás félévente történik, akkor a 6%-os éves kamatot is felezzük, tehát $ p = 3 $, vagy éppen havi jóváírás esetén az éves kamatot 12-vel kell osztani és így $ p = 0,5 $. Ha ezt a gondolatmenetet megértjük, a kamatos kamat képlete őrülten egyszerű.
A kamatos kamat számításának képlete.
