- Kamatos kamat és pénzügyi számítások
- A geometriai sor
- Függvények
- Függvények ábrázolása elemi úton
- Összetett függvény, inverz függvény
- Függvények határértéke és folytonosság
- Deriválás
- Parciális deriválás, iránymenti derivált, érintősík
- Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
- Könnyebb függvényvizsgálat feladatok
- Nehezebb függvényvizsgálat feladatok
- Primitív függvény & Határozatlan integrálás
- Határozott integrálás
- Kétváltozós függvények
A geometriai sor
Ennek a témakörnek a képletei
Letöltöm az egész kurzus összes képletét:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a képleteit:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör képletei között:
Mértani sor
Azokat a sorokat nevezzük mértani sornak, amelyek így néznek ki, mint ez:
\( \sum_{n=0}^{\infty}{a_1 q^n} \)
Ha $ \mid q \mid <1$ akkor a mértani sor konvergens és összege
\( \sum_{n=0}^{\infty}{a_1 q^n} = \frac{a_1}{1-q} \)
Ha $ \mid q \mid \geq 1 $ akkor a sor divergens.
Ennek a témakörnek a feladatai
Letöltöm az egész kurzus összes feladatát:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a feladatait:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör feladatai között:
Döntsük el, hogy konvergensek-e a következő végtelen sorok.
$$ \sum_{n=0}^{\infty} 5 \left( \frac{3}{4} \right)^n \qquad \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{3}{-2} \right)^n $$
Döntsük el, hogy konvergensek-e a következő végtelen sorok.
a) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(-2)^n} \qquad \sum_{n=0}^{\infty} 4 \frac{3^n}{(-2)^{2n}} $$
b) $$ \sum_{n=1}^{\infty} 6\cdot \frac{5}{4^{n+1}} \cdot 3^{n-1} \qquad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n+4^n+5^n}{6^n} $$
Adjuk meg a pontos értékét az alábbi sornak.
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n + 3^n}{4^n} \)
Amennyiben konvergens, úgy adjuk meg a végtelen sor összegét.
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ 5\cdot 6^{n+1}}{e^{2n}} \)
Azokat a sorokat nevezzük mértani sornak, amelyek így néznek ki, mint ez:
Itt és konkrét számok.
Ha akkor a mértani sor konvergens és összege
Ha akkor a sor divergens
divergens
Íme itt egy példa:
Mindig az első tag lesz a1,
a q pedig az, aki az n-ediken van.
A sor konvergens.
A sor divergens.
Itt van aztán egy másik.
Nos, ezek a mértani sorok nem túl izgalmasak. De néhányat még talán megnézhetünk.
de mivel a -2 a nevezőben van…
És most jöhetnek a konvergencia kritériumok.
