Mérnöki Matematika (MATER037L) - Magyar Agrár- és Élettudományi Egyetem

Kettős integrál téglalapon és normáltartományon. Hármas integrál. Integráltranszformáció. Többszörös integrál alkalmazásai. Görbe ívhossza. Vonalintegrálok. Vektorfüggvény primitív függvénye, potenciálja. Felületdarab felszíne. Felületi integrálok. Integrálredukciós tételek. Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet, kezdetiérték-probléma. Picard-Lindelöf tétel. Magasabb rendű lineáris differenciálegyenlet. Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer. Elemi komplex függvények, síkbeli transzformációk. Komplex függvény deriválhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Komplex exponenciális függvény, Euler-formula. Fourier-sorok. Parciális differenciálegyenletek.

Vizsgatematika amire készülni szeretnék:

1. Többszörös integrálok. A kettős integrál értelmezése. Kettős integrál kiszámítása szukcesszív integrálással. Integrálás normáltartományon. Mérhető halmazok. Integráltranszformáció. Hármas integrál.
2. Vonalintegrálok. Sík- és térgörbe ívhossza. Görbe természetes paraméterezése. Első és másodfajú vonalintegrálok értelmezése. Másodfajú vonalintegrál kiszámítása primitív függvény segítségével. Vektor-vektor függvény primitív függvényének létezésére vonatkozó szükséges, ill. elégséges feltétel. Alkalmazások.
3. Első és másodfajú felületi integrálok. Fizikai példák. Felszín. Stokes tétele, Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel.
4. Explicit elsőrendű közönséges differenciálegyenletek. A megoldás fogalma, kezdetiérték-probléma. Geometriai interpretáció. A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége. Szétválasztható változójú differenciálegyenlet.
5. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek. Az elsőrendű homogén, ill. inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldásának előállítása.
6. n-edrendű lineáris differenciálegyenletek. A homogén lineáris differenciálegyenlet alaprendszere. Wronski-féle determináns. Az általános megoldás előállítása. Alaprendszer előállítása állandó együtthatós n-edrendű homogén lineáris differenciálegyenlet esetén.
7. Lineáris differenciálegyenlet-rendszer. Mátrix alak. Kezdetiérték-probléma. A homogén egyenlet alaprendszere, Wronski-féle determináns. A homogén egyenlet általános megoldása.
8. Komplex-komplex függvények. Síkbeli transzformációk. Komplex-komplex függvény folytonossága és deriválhatósága. A Cauchy-Riemann-féle differenciálegyenletek. A komplex exponenciális függvény.
9. Parciális differenciálegyenletek. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek nevezetes típusai. Elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletek. Fizikai példák. Az egydimenziós hővezetési egyenlet megoldása Fourier módszerével.
10. Fourier-sorok. Trigonometrikus sorok, függvény Fourier-féle együtthatói, Fourier-féle sora. A Fourier-sor konvergenciájának elégséges feltétele.